ดอกเบี้ยหมายถึงค่าใช้จ่ายในการยืมเงินและขึ้นอยู่กับว่าคำนวณได้อย่างไรสามารถจัดได้ว่าเป็นดอกเบี้ยที่ง่ายหรือดอกเบี้ยทบต้น

ดอกเบี้ยแบบง่ายคำนวณจากเงินต้นหรือจำนวนเงินกู้เดิม ดอกเบี้ยทบต้นคำนวณจากยอดเงินต้นและดอกเบี้ยสะสมของงวดก่อน ๆ และสามารถถือได้ว่าเป็น "ดอกเบี้ยจากดอกเบี้ย" “

อาจมีความแตกต่างกันอย่างมากในจำนวนดอกเบี้ยที่ต้องชำระในเงินกู้ถ้าคำนวณดอกเบี้ยจากสารประกอบแทนที่จะเป็นพื้นฐานง่ายๆ ด้านบวกความมหัศจรรย์ของการทบต้นสามารถทำงานเพื่อประโยชน์ของคุณเมื่อมันมาถึงการลงทุนของคุณและสามารถเป็นปัจจัยที่มีศักยภาพในการสร้างความมั่งคั่ง

แม้ว่าความสนใจแบบง่ายๆและแบบผสมจะเป็นแนวคิดทางการเงินขั้นพื้นฐานการทำความคุ้นเคยกับพวกเขาจะช่วยให้คุณสามารถตัดสินใจได้ดีขึ้นเมื่อมีการกู้ยืมหรือทำเงินลงทุนซึ่งอาจช่วยให้คุณประหยัดเงินหลายพันดอลลาร์ในระยะยาว

ความสนใจแบบง่าย = เงินต้น x อัตราดอกเบี้ย x ระยะเวลาเงินกู้

= P xixn < ถ้าดอกเบี้ยขั้นต่ำคิดที่ 5% สำหรับเงินกู้ $ 10, 000 ที่นำออกเป็นระยะเวลาสามปีจำนวนเงินดอกเบี้ยทั้งหมดที่ผู้กู้ยืมต้องชำระจะคำนวณเป็น: $ 10, 000 x 0. 05 x 3 = $ 1, 500.

ดอกเบี้ยสำหรับเงินกู้นี้มีกำหนดชำระที่ $ 500 ต่อปีหรือ $ 1, 500 ตลอดอายุเงินกู้สามปี

ดอกเบี้ยทบต้น

สูตรคำนวณดอกเบี้ยรวมในปีคือ

ดอกเบี้ยรวม = จำนวนเงินต้นและดอกเบี้ยทั้งหมดในอนาคต (หรือมูลค่าในอนาคต) หักจำนวนเงินต้น ณ ปัจจุบัน (หรือมูลค่าปัจจุบัน) = P (1 + i)

n

- P

= P [(1 + i)

n

- 1] ^{โดยที่ P = Principal, i = อัตราดอกเบี้ยต่อปีในรูปเปอร์เซ็นต์และ n = จำนวนงวดการทบต้นสำหรับปี} ต่อจากตัวอย่างข้างต้นสิ่งที่จะเป็นจำนวนเงินที่น่าสนใจถ้ามีการคิดค่าบริการเป็นจำนวนเงินเท่าใด? ในกรณีนี้จะเป็น: $ 10, 000 [(1 + 0 05)

3 ^{- 1] = $ 10 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.} ในขณะที่ดอกเบี้ยรวมที่ต้องจ่ายในช่วงระยะเวลาสามปีของเงินกู้นี้คือ $ 1, 576. 25 ซึ่งแตกต่างจากดอกเบี้ยที่เรียบง่ายจำนวนดอกเบี้ยจะไม่เหมือนกันสำหรับทุกสามปี เนื่องจากดอกเบี้ยทบต้นยังคำนึงถึงดอกเบี้ยสะสมของงวดก่อน ๆ ดอกเบี้ยที่ต้องชำระเมื่อสิ้นปีแสดงไว้ในตารางด้านล่าง

ระยะเวลาการรวม

เมื่อคำนวณดอกเบี้ยทบต้นจำนวนงวดการทบปนทำให้เกิดความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ โดยทั่วไประยะเวลาการประนอมประคองที่มากขึ้นจะทำให้จำนวนดอกเบี้ยรวมเพิ่มขึ้น ดังนั้นสำหรับทุกๆ 100 เหรียญของเงินกู้ในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ จำนวนดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นในอัตราร้อยละ 10 ต่อปีจะต่ำกว่าดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นในอัตราร้อยละ 5 ต่อปีซึ่งจะน้อยกว่าดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นที่ 25% เป็นรายไตรมาส ^{ในสูตรคำนวณดอกเบี้ยทบต้นต้องปรับตัวแปร "i" และ "n" หากจำนวนงวดการประนูประชันเป็นมากกว่าปีละครั้ง} ในวงเล็บ "i" ต้องหารด้วย "n" จำนวนงวดการทบต้นต่อปี ด้านนอกวงเล็บ "n" ต้องคูณด้วย "t" ความยาวรวมของการลงทุน

ดังนั้นสำหรับเงินกู้ 10 ปีที่ 10% โดยดอกเบี้ยจะรวมครึ่งปี (จำนวนงวด compounding = 2), i = 5% (เช่น 10% / 2) และ n = 20 (เช่น 10 x 2)

ในการคำนวณมูลค่ารวมด้วยดอกเบี้ยทบต้นคุณจะใช้สมการดังนี้:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P

= P [(1 + i / n)

nt

- 1] ^{โดยที่ P = Principal, i = อัตราดอกเบี้ยต่อปีในรูปเปอร์เซ็นต์, n = จำนวนงวดการทบต้นต่อปีและ t = จำนวนปีที่ลงทุนหรือ เงินกู้} ตารางต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงความแตกต่างว่าจำนวนงวดการประนอมประชันสามารถทำขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปสำหรับเงินกู้ 10,000 เหรียญที่ใช้เวลา 10 ปี

ความถี่ในการรวม ^{ไม่ ของระยะเวลารวม} ค่าสำหรับ i / n และ nt

ดอกเบี้ยรวม

รายปี

1	i / n = 10%, nt = 10	$ 15, 937. 42	ทุกปี
2	i / n = 5%, nt = 20	$ 16, 532. 98	ไตรมาส
4	i / n = 2. 5%, nt = 40	$ 16, 850. 64	เดือน
12	i / n = 0. 833%, nt = 120	$ 17, 059. 68	แนวคิดที่เกี่ยวข้อง
ในนี้ ส่วนที่เรานำเสนอแนวคิดพื้นฐานบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับการผสม	เวลาที่คุ้มค่าเงิน	เนื่องจากเงินไม่ได้ "ฟรี" แต่มีต้นทุนในแง่ของดอกเบี้ยที่ต้องชำระเป็นเงินดอลลาร์ในปัจจุบันมีมูลค่ามากกว่าดอลลาร์ในอนาคต แนวคิดนี้เรียกว่าค่าเวลาของเงินและเป็นพื้นฐานสำหรับเทคนิคขั้นสูงเช่นการวิเคราะห์กระแสเงินสดแบบลดกระแสเงินสด (DCF) ตรงกันข้ามกับการผสมจะเรียกว่าการลดราคา ปัจจัยส่วนลดสามารถคิดได้ว่าเป็นอัตราผลตอบแทนซึ่งกันและกันและเป็นปัจจัยที่จะต้องคูณมูลค่าในอนาคตเพื่อให้ได้มูลค่าปัจจุบัน สูตรสำหรับการหาค่าในอนาคต (FV) และค่าปัจจุบัน (PV) มีดังต่อไปนี้	FV = PV (1 = การทำความเข้าใจกับค่าเวลาของเงิน

)

+ n / nt

และ PV = FV / (1 + i / n)

nt ตัวอย่างเช่นมูลค่าในอนาคตของ $ 10,000 ประกอบด้วย 5% ต่อปีเป็นเวลา 3 ปี: = $ 10, 000 (1 + 0 05)

3

= $ 10, 000 (1.157625) ^{= $ 11, 576. 25.} มูลค่าปัจจุบันของ $ 11, 576 ลด 25% 5% เป็นเวลาสามปี: ^{= 11, 576. 25 / (1 + 0 05)}

3

= 11, 576. 25/1 157625 ^{= 10 เหรียญ, 000}

ซึ่งกันและกันของ 1 157625 ซึ่งเท่ากับ 0.8638376 เป็นปัจจัยส่วนลดในกรณีนี้

กฎของ 72

กฎข้อ 72 คำนวณระยะเวลาโดยประมาณที่การลงทุนจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าในอัตราที่กำหนดหรือผลตอบแทน "i" และให้โดย (72 / i) สามารถใช้ได้เฉพาะสำหรับการทบต้นประจำปีเท่านั้น

ตัวอย่างเช่นการลงทุนที่มีอัตราผลตอบแทนรายปี 6% ต่อปีจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าใน 12 ปี ^{การลงทุนที่มีอัตราผลตอบแทน 8% ต่อปีจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าในรอบ 9 ปี}

อัตราการเติบโตเฉลี่ยต่อปี (CAGR)

อัตราการเติบโตต่อปี (CAGR) ใช้สำหรับการใช้งานทางการเงินส่วนใหญ่ที่ต้องคำนวณอัตราการเติบโตเดี่ยวในช่วงระยะเวลาหนึ่ง

ตัวอย่างเช่นถ้าพอร์ตการลงทุนของคุณเติบโตขึ้นจาก 10,000 ดอลล่าถึง 16,000 เหรียญในช่วงห้าปีที่ผ่านมา CAGR คืออะไร? เป็นหลักนั่นหมายความว่า PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5 ดังนั้นต้องมีการคำนวณตัวแปร "i" การใช้เครื่องคำนวณทางการเงินหรือสเปรดชีท Excel จะแสดงให้เห็นว่า i = 9. 86%

(โปรดสังเกตว่าตามการปันผลกระแสเงินสดการลงทุนครั้งแรกของคุณ (PV) $ 10,000 จะแสดงเป็นเครื่องหมายลบเนื่องจากเป็นเงินที่ไหลออก PV และ FV จำเป็นต้องมีสัญญาณตรงกันข้ามในการแก้ "i" ในสมการข้างต้น)

การใช้ชีวิตในปัจจุบัน

อัตราการเติบโตประจำปี (CAGR) ถูกใช้อย่างกว้างขวางเพื่อคำนวณผลตอบแทนในช่วงเวลาสำหรับหุ้นกองทุนรวมและพอร์ตการลงทุน นอกจากนี้ CAGR ยังใช้เพื่อยืนยันว่าผู้จัดการกองทุนรวมหรือผู้จัดการพอร์ตโฟลิโอมีอัตราผลตอบแทนของตลาดเกินกว่าระยะเวลาหนึ่งหรือไม่ ตัวอย่างเช่นถ้าดัชนีตลาดมีผลตอบแทนรวม 10% ในช่วงระยะเวลาห้าปี แต่ผู้จัดการกองทุนได้สร้างผลตอบแทนรายปีเพียง 9% ในช่วงเวลาเดียวกันผู้จัดการก็มีประสิทธิภาพต่ำกว่าตลาด ( อัตราการเติบโตเฉลี่ยต่อปี: สิ่งที่คุณควรทราบ

.)

CAGR สามารถใช้คำนวณอัตราการเติบโตของพอร์ตการลงทุนในช่วงระยะเวลาที่ยาวนานซึ่งเป็นประโยชน์สำหรับเช่น เพื่อช่วยในการเกษียณอายุ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้:

1

นักลงทุนที่ไม่ชอบความเสี่ยงมีความยินดีที่มีอัตราผลตอบแทนจากการลงทุนย้อนกลับ 3% ต่อปี ปัจจุบันพอร์ทโฟลิโอมูลค่า 100,000 ดอลล่าร์ปัจจุบันของเธอจะมีมูลค่าถึง 180, 611 เหรียญหลังจาก 20 ปี ในทางตรงกันข้ามนักลงทุนที่มีความเสี่ยงซึ่งคาดว่าจะได้รับผลตอบแทน 6% ต่อปีในพอร์ตโฟลิโอของเขาจะเห็นได้ว่า $ 100,000 จะเติบโตขึ้นเป็น 320 เหรียญต่อปี 714 หลัง 20 ปี

2

CAGR สามารถใช้ในการประมาณความต้องการที่จะจัดเก็บไว้เพื่อประหยัดเพื่อวัตถุประสงค์เฉพาะ คู่ที่ต้องการประหยัดเงิน $ 50,000 กว่า 10 ปีต่อการชำระเงินดาวน์ในคอนโดจะต้องประหยัดเงิน $ 4, 165 ต่อปีหากพวกเขาคิดว่าผลตอบแทนรายปี (CAGR) เท่ากับ 4% สำหรับเงินออมของพวกเขา หากพวกเขาพร้อมที่จะรับความเสี่ยงเพิ่มเล็กน้อยและคาดว่า CAGR จะอยู่ที่ประมาณ 5% พวกเขาจะต้องประหยัดเงินเป็นจำนวน $ 3, 975 ต่อปี

• 3 นอกจากนี้ยังสามารถใช้ CAGR เพื่อแสดงให้เห็นถึงคุณประโยชน์ของการลงทุนก่อนหน้านี้มากกว่าในภายหลัง หากเป้าหมายมีวัตถุประสงค์เพื่อประหยัดเงินได้ 1 ล้านเหรียญเมื่อเกษียณอายุเมื่ออายุ 65 ปีขึ้นอยู่กับ CAGR ที่ 6% อายุ 25 ปีจะต้องประหยัดเงิน $ 6, 462 ต่อปีเพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ ในทางกลับกันอายุ 40 ปีจะต้องประหยัดเงิน 18,227 เหรียญหรือเกือบ 3 เท่าของจำนวนเงินนั้นเพื่อบรรลุเป้าหมายเดียวกัน CAGRs ยังมีข้อมูลทางเศรษฐกิจอยู่บ่อยครั้ง ตัวอย่างเช่น GDP ของประเทศต่อหัวของจีนเพิ่มขึ้นจาก 193 เหรียญในปี 1980 เป็น 6 เหรียญสหรัฐฯในปี 2555 ในปี 2555 ซึ่งเป็นปีที่แล้วในปี 2555 มีการเติบโตของ GDP ต่อหัวในช่วงระยะเวลา 32 ปีนี้หรือไม่?อัตราการเติบโต "ฉัน" ในกรณีนี้ทำงานออกไปน่าประทับใจ 11 4%
• คะแนนที่ต้องพิจารณา

ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณทราบอัตราการชำระเงินรายปีที่แน่นอน (APR) สำหรับเงินกู้ของคุณเนื่องจากวิธีการคำนวณและจำนวนงวดการทบปั้นอาจมีผลต่อการชำระเงินรายเดือนของคุณ แม้ว่าธนาคารและสถาบันการเงินจะมีวิธีการคำนวณดอกเบี้ยที่คำนวณจากการจำนองและสินเชื่ออื่น ๆ การคำนวณอาจแตกต่างกันเล็กน้อยจากประเทศหนึ่งไปอีก การรวมกันสามารถทำงานในความโปรดปรานของคุณเมื่อพูดถึงการลงทุนของคุณ แต่ก็สามารถทำงานให้คุณได้เมื่อทำการชำระคืนเงินกู้ ตัวอย่างเช่นการชำระเงินครึ่งหนึ่งของการชำระเงินจำนองของคุณสองครั้งต่อเดือนแทนที่จะทำให้การชำระเงินเต็มเดือนละครั้งจะสิ้นสุดลงตัดค่าตัดจำหน่ายของคุณและช่วยให้คุณประหยัดเงินจำนวนมากที่น่าสนใจ

การรวมกันสามารถทำงานกับคุณได้หากคุณทำเงินให้กู้ยืมที่มีอัตราดอกเบี้ยสูงเช่นบัตรเครดิตหรือหนี้จากห้างสรรพสินค้า ตัวอย่างเช่นความสมดุลของบัตรเครดิตที่ 25,000 เหรียญที่มีอัตราดอกเบี้ย 20% ซึ่งรวมกันเป็นรายเดือนจะทำให้ดอกเบี้ยรวมอยู่ที่ 5,485 เหรียญสหรัฐต่อปีหรือ 457 เหรียญต่อเดือน The Bottom Line

สร้างความมหัศจรรย์ของการทำงานร่วมกันให้กับคุณโดยการลงทุนอย่างสม่ำเสมอและเพิ่มความถี่ในการชำระคืนเงินกู้ของคุณ ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดพื้นฐานเกี่ยวกับความสนใจแบบง่ายๆและแบบผสมจะช่วยให้คุณสามารถตัดสินใจทางการเงินได้ดีขึ้นช่วยประหยัดเงินหลายพันดอลลาร์และเพิ่มมูลค่าสุทธิของคุณเมื่อเวลาผ่านไป (หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับอัตราดอกเบี้ยให้เลือก กำหนดอัตราดอกเบี้ยในบัญชีตลาดเงินของฉันอย่างไร?)