a:

ในสถิติมีเมตริกต่างๆมากมายเช่นมัธยฐานค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่ากำลังเฉลี่ยทางเรขาคณิตและอื่น ๆ อีกมากมาย ในบรรดาเมตริกเหล่านี้ผู้เชี่ยวชาญด้านการลงทุนส่วนใหญ่มักใช้วิธีประมาณอัตราการเติบโตและผลตอบแทนของพอร์ตการลงทุน อัตราการเติบโตเฉลี่ยอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับวิธีการที่ใช้ในการคำนวณ หนึ่งในค่าเฉลี่ยที่พบมากที่สุดที่ใช้โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านการเงินคือค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตเนื่องจากคำนึงถึงการทบต้นที่เกิดขึ้นจากระยะเวลาหนึ่ง ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตสำหรับชุดตัวเลขจะคำนวณโดยนำผลิตภัณฑ์ของตัวเลขเหล่านี้และยกไปเป็นความผกผันของความยาวของชุด

พิจารณาพอร์ตโฟลิโอที่มีค่าต่อไปนี้สำหรับงวดตั้งแต่ปีหนึ่งถึงปีที่ห้า: $ 1, 000 ในปีที่หนึ่ง, $ 900 ในปีที่สอง, $ 1, 080 ในปีที่สาม, $ 1, 188 ใน ปีที่สี่และ 1, 069 20 ในปีที่ห้า ผลตอบแทนจากปีต่อปีอยู่ที่ -10% ในปีที่สอง 20% ในปีที่สาม 10% ในปีที่สี่และ -10% ในปีที่ห้า สมมติว่านักวิเคราะห์การลงทุนมีความสนใจในการคำนวณอัตราผลตอบแทนถัวเฉลี่ยของพอร์ตนี้และใช้ค่าเฉลี่ยทั่วไปสองค่า ได้แก่ ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตและค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับวัตถุประสงค์ในการเปรียบเทียบ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคำนวณโดยการเพิ่มผลตอบแทนทั้งหมดและหารด้วยจำนวนทั้งหมดซึ่งคือ (-0. 1 + 0 2 + 0. 1 - 0 1) / 4 = 0 025. ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตคำนวณเป็น ((1 - 0) 1 (1 + 0169 อีกวิธีหนึ่งที่ง่ายและรวดเร็วสามารถใช้ในการคำนวณค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตของผลตอบแทนของพอร์ตการลงทุน: (มูลค่าพอร์ตโฟลิทในปีที่ห้า / มูลค่าพอร์ตในปีแรก) ^ (1/4) - 1 = ($ 1, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

สังเกตว่าทั้งสองค่าประมาณแตกต่างกันเกือบร้อยละ ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตทำงานได้ดีที่สุดเมื่อใช้กับเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลง นอกจากนี้สำหรับตัวเลขที่ผันผวนเช่นในตัวอย่างนี้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตให้ผลตอบแทนที่แท้จริงแม่นยำมากขึ้นโดยคำนึงถึงการทบต้นปีต่อปี

ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตเหมาะสมที่สุดสำหรับชุดข้อมูลที่มีความสัมพันธ์แบบอนุกรม โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับพอร์ตการลงทุน เนื่องจากนักลงทุนได้สูญเสียเงินลงทุน 10% ของมูลค่าเงินลงทุนในปีหนึ่งเขามีเงินทุนน้อยมากในการเริ่มต้นในปีที่สองและต้องได้รับรายได้มากกว่า 10% เพื่อกลับไปใช้มูลค่าเดิมของพอร์ตการลงทุน ตัวเลขที่ได้รับจากปีที่สองถึงห้าปีเป็นเพียงเหตุการณ์ที่ไม่เป็นอิสระและขึ้นอยู่กับจำนวนเงินทุนที่ลงทุนในช่วงเริ่มต้น ในความเป็นจริงผลตอบแทนที่มากที่สุดในด้านการเงินมีความสัมพันธ์กันเช่นผลตอบแทนพันธบัตรผลตอบแทนของหุ้นและความเสี่ยงด้านตลาด ระยะเวลาที่ยาวนานขึ้นการผสมส่วนที่สำคัญยิ่งขึ้นและความเหมาะสมในการใช้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตมากขึ้น