สูตรการแจกแจงแบบปกติขึ้นอยู่กับสองตัวแปรง่ายๆคือค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ลักษณะของชุดข้อมูลที่กำหนด แม้ว่าค่าเฉลี่ยจะระบุค่า "กลาง" หรือค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลทั้งหมดส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงว่า "การแพร่กระจาย" หรือการเปลี่ยนแปลงของจุดข้อมูลรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยดังกล่าว
พิจารณาชุดข้อมูล 2 ชุดต่อไปนี้:
ชุดข้อมูล 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
ชุดข้อมูล 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
สำหรับ Dataset1 หมายถึง = 10 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (stddev) = 0
สำหรับ Dataset2 ค่าเฉลี่ย = 10 และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (stddev) = 2. 83
ลองคำนวณค่าเหล่านี้สำหรับ DataSet1:
เช่นเดียวกันสำหรับ DataSet2:
เส้นแนวนอนสีแดงในทั้งสองกราฟด้านบนแสดงว่า "ค่าเฉลี่ย" หรือค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลแต่ละชุด (10 ในทั้งสองกรณี) ลูกศรสีชมพูในกราฟที่สองแสดงการแพร่กระจายหรือการแปรผันของค่าข้อมูลจากค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2. 83 ในกรณีของ DataSet2 เนื่องจาก DataSet1 มีค่าทั้งหมดเหมือนกัน (เท่ากับ 10 แต่ละรายการ) และไม่มีรูปแบบค่า stddev เป็นศูนย์และไม่มีลูกศรสีชมพูใช้งานได้
ค่า stddev มีลักษณะเฉพาะและมีประโยชน์เพียงเล็กน้อยซึ่งเป็นประโยชน์อย่างมากในการวิเคราะห์ข้อมูล สำหรับการแจกแจงแบบปกติค่าข้อมูลจะกระจายแบบสมมาตรที่ด้านใดด้านหนึ่งของค่าเฉลี่ย สำหรับชุดข้อมูลที่แจกแจงตามปกติใด ๆ การวางแผนกราฟด้วย stddev บนแกนนอนและหมายเลข ของค่าข้อมูลบนแกนแนวตั้งจะได้กราฟต่อไปนี้
คุณสมบัติของการกระจายแบบปกติ
- เส้นโค้งปกติเป็นแบบสมมาตรเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย
- ค่าเฉลี่ยอยู่ตรงกลางและแบ่งพื้นที่ออกเป็นสองส่วน
- พื้นที่ทั้งหมดที่อยู่ใต้เส้นโค้งเท่ากับ 1 สำหรับค่าเฉลี่ย = 0 และ stdev = 1;
- การแจกแจงจะอธิบายได้อย่างสมบูรณ์โดยค่าเฉลี่ยและ stddev
ตามที่เห็นได้จากกราฟด้านบน stddev จะแสดงข้อมูลต่อไปนี้:
- 68 3% ของค่าข้อมูลอยู่ใน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของค่าเฉลี่ย (-1 ถึง +1)
- 95 4% ของค่าข้อมูลอยู่ที่ 2 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของค่าเฉลี่ย (-2 ถึง +2)
- 99 3 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของค่าเฉลี่ย (-3 ถึง +3) พื้นที่ใต้เส้นโค้งรูประฆังเมื่อวัดแสดงความเป็นไปได้ที่ต้องการของค่าที่กำหนด ช่วง:
น้อยกว่า X: -
- e. ก. ความน่าจะเป็นของค่าข้อมูลที่น้อยกว่า 70 มากกว่า X -
- e. ก. ความน่าจะเป็นของค่าข้อมูลที่มากกว่า 95 ระหว่าง X
- 1 และ X 2 - e. ก. ความน่าจะเป็นของค่าข้อมูลระหว่าง 65 และ 85 โดยที่ X เป็นค่าที่น่าสนใจ (ตัวอย่างด้านล่าง)
การวางแผนและการคำนวณพื้นที่ไม่สะดวกเนื่องจากชุดข้อมูลที่แตกต่างกันจะมีค่าเฉลี่ยและค่า stddev แตกต่างกันเพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณและการประยุกต์ใช้กับปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริงได้มีการแนะนำการแปลงมาตรฐานเป็นค่านิยม Z ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของ
ตารางจำหน่ายปกติZ = (X - mean) / stddev โดยที่ X คือตัวแปรสุ่ม
โดยทั่วไปการแปลงนี้จะบังคับค่าเฉลี่ยและ stddev ให้ได้มาตรฐานเป็น 0 และ 1 ตามลำดับซึ่งจะช่วยให้สามารถใช้ค่า Z (Z-values) มาตรฐานที่กำหนดไว้ได้ (จาก
Normal Distribution Table ) เพื่อใช้คำนวณได้ง่าย . snap-shot ของตาราง z-value มาตรฐานที่มีค่าความน่าจะเป็นดังนี้: z
0 00 |
0 01 |
0 02 |
0 03 |
0 04 |
0 05 |
0 06 |
0 0 |
0 00000 |
0 00399 |
0 00798 |
0 01,197 |
0 01,595 |
0 01,994 |
… |
0 1 |
0 0398 |
0 04,380 |
0 04,776 |
0 05,172 |
0 05,567 |
0 05,966 |
… |
0 2 |
0 0793 |
0 08,317 |
0 08,706 |
0 09,095 |
0 09,483 |
0 09,871 |
… |
0 3 |
|
0 12172 |
0 12552 |
0 12930 |
0 13,307 |
0 13,683 |
… |
0 4 |
0 15,542 |
0 15910 |
0 16,276 |
0 16640 |
0 17003 |
0 17,364 |
… |
0 5 |
0 19146 |
|
0 19,847 |
0 20194 |
0 20,540 |
0 20,884 |
… |
|
0 22,575 |
0 22,907 |
0 23237 |
0 23,565 |
0 23,891 |
0 24,215 |
… |
0 7 |
0 25,804 |
|
0 26424 |
0 26730 |
0 27035 |
0 27,337 |
… |
… |
- … … |
… |
… |
… |
… |
… |
เพื่อหาค่าความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับ z-value ของ 0 239865 , รอบแรกจะออกเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง (เช่น 0 24) จากนั้นตรวจสอบตัวเลขหลัก 2 หลักแรก (0. 2) ในแถวและสำหรับตัวเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด (เหลือ 0 04) ในคอลัมน์ ซึ่งจะนำไปสู่ค่า 0 09483 |
|
สามารถดูตารางการแจกแจงแบบเต็มรูปแบบที่มีความแม่นยำสูงถึง 5 จุดทศนิยมสำหรับค่าความน่าจะเป็น (รวมทั้งค่าลบ) สามารถดูได้ที่นี่
ลองดูตัวอย่างชีวิตจริง ๆ ความสูงของบุคคลในกลุ่มใหญ่จะมีรูปแบบการกระจายตามปกติ สมมติว่าเรามีชุดของ 100 คนที่มีความสูงบันทึกและค่าเฉลี่ยและ stddev จะคำนวณเป็น 66 และ 6 นิ้วตามลำดับ
ต่อไปนี้คือตัวอย่างคำถามที่สามารถตอบได้ง่ายโดยใช้ตาราง z-value:
ความเป็นไปได้ที่คนในกลุ่มมีขนาด 70 นิ้วหรือน้อยกว่า?คำถามคือหาค่าสะสม
- P (X <= 70) i. อี ในชุดข้อมูลทั้งหมดของ 100 ค่าต่างๆจะอยู่ระหว่าง 0 ถึง 70
i. อี มีความเป็นไปได้ 24. 857% ที่บุคคลในกลุ่มจะน้อยกว่าหรือเท่ากับ 70 นิ้ว
แต่แขวนบน - ด้านบนไม่สมบูรณ์โปรดจำไว้ว่าเรากำลังมองหาโอกาสที่จะมีความสูงได้ถึง 70 เท่า อี จาก 0 ถึง 70 ข้างต้นให้ความหมายกับค่าที่ต้องการ (เช่น 66 ถึง 70) เราจำเป็นต้องรวมอีกครึ่งหนึ่ง - ตั้งแต่ 0 ถึง 66 - เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง
เนื่องจาก 0 ถึง 66 หมายถึงส่วนครึ่ง (หมายถึงค่าเฉลี่ยที่มากไปปานกลาง) ความน่าจะเป็นเพียง 0. 5.
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ถูกต้องของบุคคลที่เป็น 70 นิ้วหรือน้อยกว่า = 24857 + 0. 5 = 0 74857 =
74 857%
กราฟิก (โดยการคำนวณพื้นที่) เหล่านี้เป็นสองภูมิภาคที่รวมการแก้ปัญหา:
ความน่าจะเป็นที่บุคคล 75 นิ้วหรือสูงกว่า? ฉัน อี ค้นหา
เสริม
- สะสม
P (X> = 75) Z = (X - mean) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1. 5 P (Z> = 1. 5) = 1- P (Z <= 1. 5) = 1 - (0. 5 + 0. 43319) = 0. 06681 = 6. 681% ความน่าจะเป็นของบุคคลที่อยู่ระหว่าง 52 นิ้วและ 67 นิ้วคืออะไร?
หา P (52 <= x <= 67)
P (52 <= x <= 67) = p [(52-66) / 6 <= z <= (67-66) / 6] = p (-2.33 <= z <= 0 17)
- = P (Z <= 0. 17) -p (Z <= -0. 233) = (0 5 + 0. 56749) - (. 40905) =
นี่คือปกติ ตารางการแจกจ่าย
(และ z-values) มักใช้เพื่อคำนวณความเป็นไปได้ใด ๆ ของการเคลื่อนไหวของราคาที่คาดไว้ในตลาดหุ้นสำหรับหุ้นและดัชนี ใช้ในการซื้อขายตามช่วงการระบุขาขึ้นหรือขาลงการสนับสนุนหรือความต้านทานและตัวชี้วัดทางเทคนิคอื่น ๆ ตามแนวคิดการแจกแจงแบบปกติของค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
อธิบาย Portfolio Rebalancing ให้กับลูกค้า
การจัดสรรหุ้นให้มากเกินไปอาจส่งผลให้คุณเสี่ยงต่อการลงทุนมากขึ้นได้ นี่คือเคล็ดลับในการหลีกเลี่ยงสิ่งนั้น
France ETFs อธิบาย (CAC 40)
สนใจลงทุนใน CAC 40 ผ่าน ETFs? นี่คือตัวอย่างกองทุนที่ได้รับความนิยม
หนี้ตลาดเกิดใหม่อีทีเอฟ (EMLC) อธิบาย
พันธบัตรในตลาดเกิดใหม่นี้ ETF ให้ผลตอบแทนสูง แต่มีอันตราย หาว่าทำไม