ในบางช่วงเวลาของชีวิตคุณอาจต้องชำระค่าเช่าเป็นระยะ ๆ เช่นการเช่าหรือการชำระเงินด้วยรถยนต์หรือได้รับชุดการชำระเงินเป็นระยะเวลาหนึ่ง ของเวลาเช่นคูปองตราสารหนี้ เหล่านี้เรียกว่าเงินรายปี ถ้าคุณเข้าใจค่าเวลาของเงินคุณพร้อมที่จะเรียนรู้เกี่ยวกับเงินงวดและวิธีการคำนวณค่าปัจจุบันและอนาคตของพวกเขา

Annuities คืออะไร?

Annuities เป็นชุดของการชำระเงินประจำที่คุณต้องจ่ายหรือจ่ายให้กับคุณในความถี่ที่ระบุในช่วงเวลาที่กำหนด ความถี่การชำระเงินที่พบบ่อยที่สุดคือรายปีรายปี (ปีละ 2 ครั้ง) รายไตรมาสและรายเดือน มี 2 ​​ประเภทหลัก ๆ ของการจ่ายเงินรายปีคือการจ่ายเงินรายปีแบบธรรมดาและครบกำหนด

• ประจำปี: ต้องชำระเงินเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาแต่ละครั้ง ตัวอย่างเช่นพันธบัตรตรงจะจ่ายคูปองเมื่อครบทุกๆหกเดือนจนกว่าจะครบกำหนดไถ่ถอนตราสารหนี้
• ครบกำหนดชำระเงิน: ต้องชำระเงินเมื่อเริ่มต้นของแต่ละงวด ค่าเช่าเป็นตัวอย่างของการครบกำหนด คุณมักจะต้องจ่ายค่าเช่าเมื่อคุณย้ายไปที่จุดเริ่มต้นของเดือนและจากนั้นในวันที่ 1 ของทุกเดือนหลังจากนั้น

เนื่องจากการคำนวณมูลค่าปัจจุบันและในอนาคตสำหรับการจ่ายเงินรายปีตามปกติและรายได้ที่เบิกจ่ายมีความแตกต่างกันเล็กน้อยก่อนอื่นเราจะหารือถึงการคำนวณมูลค่าปัจจุบันและในอนาคตของค่างวดทั่วไป

การคำนวณมูลค่าในอนาคตของเงินรายปีสามัญ

หากคุณทราบว่าคุณสามารถลงทุนต่องวดได้เป็นระยะเวลาหนึ่ง ๆ ค่าในอนาคตของสูตรเงินรายปีทั่วไปจะเป็นประโยชน์ในการหาจำนวนเงินที่คุณต้องการ มีในอนาคตโดยการลงทุนในอัตราดอกเบี้ยของคุณ หากคุณกำลังชำระเงินกู้ยืมค่าในอนาคตจะเป็นประโยชน์ในการกำหนดต้นทุนโดยรวมของเงินกู้

เราจะต้องคำนวณหามูลค่าในอนาคตของแต่ละกระแสเงินสดด้วยเช่นกัน

ในการคำนวณหามูลค่าในอนาคตของเงินงวดนี้ สมมติว่าคุณได้รับ $ 1,000 ทุกปีในอีก 5 ปีข้างหน้าและคุณลงทุนในการชำระเงินแต่ละครั้งที่ 5% แผนภาพต่อไปนี้แสดงจำนวนเงินที่คุณจะได้รับเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาห้าปี:

เนื่องจากเราต้องเพิ่มมูลค่าในอนาคตของการชำระเงินแต่ละครั้งคุณอาจสังเกตเห็นว่าหากคุณมีการเบิกเงินงวดสามัญกับกระแสเงินสดจำนวนมาก, จะใช้เวลานานในการคำนวณค่าในอนาคตทั้งหมดและเพิ่มเข้าด้วยกัน โชคดีที่คณิตศาสตร์ให้สูตรที่ทำหน้าที่เป็นทางลัดสำหรับการหามูลค่าสะสมของกระแสเงินสดทั้งหมดที่ได้รับจากเงินรายปีสามัญ:

ที่ C = กระแสเงินสดต่อระยะเวลา

i = อัตราดอกเบี้ย n = จำนวน การชำระเงิน การใช้สูตรข้างต้นสำหรับตัวอย่างที่ 1 ข้างต้นนี้เป็นผลลัพธ์:

= $ 1000 * [5.53] = = 5525 ดอลลาร์ 63

โปรดทราบว่า 1 cent แตกต่างกันระหว่าง $ 5, 525. 64 และ $ 5, 525. 63 เนื่องจากข้อผิดพลาดในการปัดเศษครั้งแรก ค่าของการคำนวณครั้งแรกจะต้องมีการปัดเศษเป็นจำนวนเงินใกล้เคียงที่สุด - ยิ่งคุณมีตัวเลขรอบในการคำนวณมากเท่าไหร่ก็ยิ่งมีข้อผิดพลาดในการปัดเศษมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นสูตรข้างต้นไม่เพียง แต่เป็นทางลัดที่จะหา FV ของเงินรายปีธรรมดาเท่านั้น แต่ยังช่วยให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องมากขึ้น การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงินรายปีสามัญ

หากคุณต้องการกำหนดมูลค่าปัจจุบันของชุดการชำระเงินในอนาคตคุณต้องใช้สูตรที่คำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่มีอยู่ตามปกติ นี่คือสูตรที่คุณจะใช้เป็นส่วนหนึ่งของการคำนวณราคาพันธบัตร PV ของเงินรายปีทั่วไปจะคำนวณมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินคูปองที่คุณจะได้รับในอนาคต

สำหรับตัวอย่างที่ 2 เราจะใช้ตารางเวลาการไหลของกระแสเงินสดแบบเดียวกับที่เราทำในตัวอย่างที่ 1 เพื่อให้ได้มูลค่าลดทั้งหมดเราจำเป็นต้องนำมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินในอนาคตแต่ละครั้งและตามที่เราได้ทำในตัวอย่างที่ 1 เพิ่มกระแสเงินสดร่วมกัน

อีกครั้งการคำนวณและการเพิ่มค่าเหล่านี้จะใช้เวลาเป็นจำนวนมากโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากเราคาดหวังการชำระเงินในอนาคตจำนวนมาก เช่นนี้เราสามารถใช้ทางลัดทางคณิตศาสตร์สำหรับ PV ของเงินรายปีสามัญ

โดยที่ C = กระแสเงินสดต่องวด

i = อัตราดอกเบี้ย

n = จำนวนการชำระเงิน สูตรนี้ทำให้เรามี PV ได้ง่ายในไม่กี่ขั้นตอน นี่คือการคำนวณเงินรายปีที่แสดงในแผนภาพสำหรับตัวอย่างที่ 2: = $ 1000 * [4. 33]

= $ 4329

เมื่อคุณได้รับหรือจ่ายกระแสเงินสดเป็นรายปีครบกำหนดตารางการหมุนเวียนเงินของคุณจะปรากฏดังนี้:

เนื่องจากการชำระเงินแต่ละครั้งในชุด จะทำในช่วงหนึ่งเร็วกว่านี้เราจำเป็นต้องลดสูตรหนึ่งช่วงหลัง การปรับเปลี่ยนบัญชี FV-of-an-ordinary-annuity เล็กน้อยสำหรับการชำระเงินที่เกิดขึ้นในช่วงต้นของแต่ละงวด ในตัวอย่างที่ 3 ขออธิบายว่าเหตุใดการแก้ไขนี้จึงจำเป็นต้องมีเมื่อมีการชำระเงิน 1,000,000 บาทในตอนต้นของงวดแทนที่จะเป็นตอนท้าย (อัตราดอกเบี้ยยังคง 5%):

สังเกตว่าเมื่อชำระเงินที่ ต้นงวดแต่ละงวดจะถือครองต่อไปอีกเมื่อสิ้นงวด ตัวอย่างเช่นถ้า 1,000 ดอลลาร์ถูกลงทุนในวันที่ 1 มกราคมแทนที่จะเป็นวันที่ 31 ธันวาคมของแต่ละปีการชำระเงินครั้งสุดท้ายก่อนที่เราจะประเมินการลงทุนของเราในช่วงห้าปี (วันที่ 31 ธันวาคม) จะมีขึ้นหนึ่งปีก่อน (1 มกราคม) มากกว่าวันเดียวกันที่มีมูลค่า ค่าในอนาคตของสูตรเงินรายปีจะอ่าน: โดย C = กระแสเงินสดต่องวด

i = อัตราดอกเบี้ย

n = จำนวนการชำระเงิน

ดังนั้น = $ 1000 * 5 53 * 1 05 = 5801 เหรียญ 91 การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของระยะเวลาครบกำหนด

สำหรับมูลค่าปัจจุบันของสูตรเงินรายปีที่ครบกำหนดแล้วเราต้องลดสูตรหนึ่งงวดข้างหน้าเนื่องจากการชำระเงินจะมีขึ้นในระยะเวลาอันสั้น เมื่อคำนวณมูลค่าปัจจุบันเราถือว่าการชำระเงินครั้งแรกทำขึ้นในวันนี้

เราสามารถใช้สูตรนี้ในการคำนวณมูลค่าปัจจุบันของการชำระค่าเช่าในอนาคตตามที่ระบุไว้ในสัญญาเช่าที่คุณลงชื่อกับเจ้าของบ้าน สมมติว่าในตัวอย่างที่ 4 ให้คุณชำระเงินค่าเช่าครั้งแรกเมื่อต้นเดือนและกำลังประเมินมูลค่าปัจจุบันของสัญญาเช่าห้าเดือนของคุณในวันเดียวกัน การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของคุณจะเป็นดังนี้: แน่นอนเราสามารถใช้ทางลัดสูตรเพื่อคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่ครบกำหนด:

โดย C = กระแสเงินสดต่อระยะเวลา

i = อัตราดอกเบี้ย > n = จำนวนการชำระเงิน

ดังนั้น

= $ 1000 * 4 33 * 1 05 = 4545 ดอลลาร์ 95

จำได้ว่ามูลค่าปัจจุบันของเงินรายปีสามัญส่งกลับค่าเป็น $ 4, 329 48. มูลค่าปัจจุบันของเงินรายปีสามัญน้อยกว่าเงินปีที่ครบกำหนดเพราะหลังต่อไปที่เราลดการชำระเงินในอนาคตที่ต่ำกว่า มูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินหรือกระแสเงินสดในแต่ละปีจะเกิดขึ้นอีกหนึ่งงวดในอนาคต บรรทัดด้านล่าง ตอนนี้คุณสามารถดูได้ว่าเงินรายปีส่งผลต่อวิธีการคำนวณมูลค่าปัจจุบันและอนาคตของเงินจำนวนใด โปรดจำไว้ว่าความถี่ในการชำระเงินหรือจำนวนการชำระเงินและเวลาที่การชำระเงินเหล่านี้ทำขึ้น (ไม่ว่าจะเป็นตอนต้นหรือตอนท้ายของแต่ละงวดการชำระเงิน) เป็นตัวแปรทั้งหมดที่คุณต้องใช้ในการคำนวณของคุณ