a:

ค่าความเสี่ยง (VaR) เป็นเทคนิคการบริหารความเสี่ยงทางสถิติที่กำหนดจำนวนความเสี่ยงทางการเงินที่เกี่ยวข้องกับพอร์ตการลงทุน โดยทั่วไปมีสองประเภทของความเสี่ยงในพอร์ตโฟลิโอ: เชิงเส้นหรือไม่เป็นเชิงเส้น พอร์ตโฟลิโอที่มีอนุพันธ์เชิงอนุพันธ์จำนวนมากมีความเสี่ยงต่อการไม่เป็นเชิงเส้น

VaR ของพอร์ทโฟลิโอวัดปริมาณการสูญเสียที่อาจเกิดขึ้นภายในระยะเวลาที่กำหนดโดยมีระดับความเชื่อมั่น ตัวอย่างเช่นพิจารณาพอร์ตโฟลิโอที่มีมูลค่า 1% ในหนึ่งวันที่มีความเสี่ยง 5 ล้านดอลลาร์ ด้วยความมั่นใจ 99% การสูญเสียรายวันที่คาดว่าจะเลวร้ายที่สุดจะไม่เกิน 5 ล้านเหรียญ มีโอกาส 1% ที่พอร์ตโฟลิโออาจสูญเสียได้มากกว่า 5 ล้านดอลลาร์ในแต่ละวัน

ความเสี่ยงที่ไม่เป็นเชิงเส้นเกิดขึ้นในการคำนวณ VaR ของพอร์ตตราสารอนุพันธ์ อนุพันธ์ไม่เชิงเส้นเช่นตัวเลือกขึ้นอยู่กับความหลากหลายของลักษณะรวมถึงความผันผวนโดยนัยเวลาโดยประมาณราคาสินทรัพย์อ้างอิงและอัตราดอกเบี้ยในปัจจุบัน เป็นการยากที่จะรวบรวมข้อมูลย้อนหลังเกี่ยวกับผลตอบแทนที่ได้เนื่องจากผลตอบแทนที่ได้จากการคัดเลือกจะต้องเป็นไปตามลักษณะเฉพาะทั้งหมดที่จะใช้วิธี VaR มาตรฐาน การป้อนลักษณะทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับตัวเลือกลงในแบบจำลอง Black-Scholes หรือตัวเลือกอื่นในการกำหนดราคาทำให้โมเดลเป็นแบบไม่เป็นเชิงเส้น

ดังนั้นเส้นโค้งค่าตอบแทนหรือตัวเลือกพิเศษเป็นส่วนหนึ่งของราคาสินทรัพย์อ้างอิงจะไม่เป็นเชิงเส้น ตัวอย่างเช่นสมมติว่ามีการเปลี่ยนแปลงราคาหุ้นและเป็นข้อมูลเข้าสู่รูปแบบ Black-Scholes ค่าที่สอดคล้องกันไม่ได้เป็นสัดส่วนกับอินพุทอันเนื่องมาจากเวลาและความผันผวนของแบบจำลองเนื่องจากตัวเลือกมีการสูญเสียทรัพย์สิน

ความไม่เป็นเชิงเส้นของตราสารอนุพันธ์นำไปสู่ความเสี่ยงเชิงเส้นที่เกิดขึ้นใน VaR ของพอร์ตที่มีอนุพันธ์ไม่เป็นเชิงเส้น ความไม่เป็นเชิงเส้นเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นในแผนภาพการจ่ายเงินของตัวเลือกการโทรแบบธรรมดาของวานิลลา แผนรายได้มีรายละเอียดการจ่ายผลตอบแทนที่นูนออกมาเป็นบวกก่อนวันหมดอายุของตัวเลือกที่เกี่ยวข้องกับราคาหุ้น เมื่อตัวเลือกการโทรถึงจุดที่ตัวเลือกอยู่ในเงินจะมาถึงจุดที่ผลตอบแทนจะกลายเป็นเส้นตรง ในทางตรงกันข้ามเมื่อตัวเลือกการโทรกลายเป็นเงินที่มากขึ้นเรื่อย ๆ อัตราที่ตัวเลือกจะสูญเสียเงินจนกว่าเบี้ยประกันภัยจะเป็นศูนย์

ถ้าพอร์ตโฟลิโอมีอนุพันธ์เชิงอนุพันธ์เช่นตัวเลือกการกระจายผลตอบแทนของพอร์ตการลงทุนจะมีการเอียงแบบบวกหรือลบหรือ kurtosis ระดับสูงหรือต่ำ ความเบ้จะวัดความไม่สมมาตรของการกระจายความน่าจะเป็นไปตามค่าเฉลี่ย Kurtosis วัดการกระจายตัวของค่าเฉลี่ย kurtosis สูงมีหางปลายหางของการกระจายและ kurtosis ต่ำมีปลายหางผอมของการกระจายดังนั้นจึงเป็นเรื่องยากที่จะใช้วิธี VaR ที่สมมติว่าผลตอบแทนได้รับการกระจายตามปกติ การคำนวณ VaR ของพอร์ทโฟลิโอที่มีการแผ่รังสี nonlinear มักถูกคำนวณโดยใช้การจำลองแบบ Monte Carlo ของตัวแบบการกำหนดราคาตัวเลือกเพื่อประมาณ VaR ของพอร์ทการลงทุน