คณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังการเงินสามารถเป็นบิตสับสนและน่าเบื่อ แต่โชคดีที่ส่วนใหญ่โปรแกรมคอมพิวเตอร์จะคำนวณยาก ถึงแม้ว่าการคำนวณแต่ละขั้นตอนในสมการที่ซับซ้อนอาจเป็นมากกว่านักลงทุนส่วนใหญ่ที่ต้องดูแลทำความเข้าใจกับคำศัพท์ทางสถิติต่างๆความหมายของพวกเขาและสิ่งที่เหมาะสมที่สุดในการวิเคราะห์การลงทุนเป็นสิ่งสำคัญในการเลือกความปลอดภัยที่เหมาะสมและได้รับผลกระทบที่ต้องการ พอร์ตโฟลิโอ ตัวอย่างนี้คือการเลือกระหว่างการแจกแจงปกติกับ lognormal การแจกจ่ายเหล่านี้มักถูกกล่าวถึงในวรรณคดีการวิจัย แต่ประเด็นสำคัญคือสิ่งที่พวกเขาหมายถึงอะไรคือความแตกต่างระหว่างสองและผลกระทบต่อการตัดสินใจลงทุนอย่างไร? (ดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ หาแบบพอดีกับการกระจายความน่าเชื่อถือ .)

-19999 ปกติเมื่อเทียบกับ Lognormal

การแจกแจงปกติและ lognormal ใช้ในคณิตศาสตร์เชิงสถิติเพื่ออธิบายความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น พลิกเหรียญเป็นตัวอย่างที่เข้าใจง่ายของความน่าจะเป็น ถ้าคุณพลิกเหรียญ 1000 ครั้งการกระจายผลคืออะไร? นั่นคือกี่ครั้งที่มันจะลงบนหัวหรือหาง? (คำตอบ: ครึ่งหัวเวลา, หางครึ่งตัวอื่น ๆ ) นี่เป็นตัวอย่างที่ง่ายมากในการอธิบายความน่าจะเป็นและการกระจายผล มีหลายประเภทของการกระจายซึ่งหนึ่งในนั้นคือการกระจายเส้นโค้งปกติหรือระฆัง (ดูรูปที่ 1)

การกระจายปกติ 68% (34% + 34%) ของผลลัพธ์อยู่ในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งและ 95% (68% + 13.5% + 13.5%) อยู่ภายใน 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ที่ศูนย์ (จุด 0 ในภาพด้านบน) มัธยฐานหรือค่ากลางในชุดโหมดค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดและค่าเฉลี่ยค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าเท่ากัน

การกระจาย lognormal แตกต่างจากการแจกแจงแบบปกติในหลายรูปแบบ ความแตกต่างที่สำคัญมีอยู่ในรูปร่างของมัน: โดยปกติการแจกแจงแบบสมมาตรจะเป็นแบบที่ไม่เป็นตรรกะ เนื่องจากค่าในการกระจาย lognormal เป็นบวกพวกเขาสร้างเส้นโค้งเอียงขวา (ดูรูปที่ 2)

ความเบ้นี้เป็นสิ่งสำคัญในการพิจารณาว่าการแจกจ่ายใดเหมาะสมกับการตัดสินใจลงทุน ความแตกต่างเป็นข้อสันนิษฐานว่าค่านิยมที่ได้จากการแจกแจงแบบ lognormal กระจายตามปกติ ให้ฉันอธิบายด้วยตัวอย่าง นักลงทุนต้องการทราบราคาหุ้นในอนาคตที่คาดไว้ เนื่องจากหุ้นเติบโตในอัตราที่เพิ่มขึ้นเธอจำเป็นต้องใช้ปัจจัยการเติบโต ในการคำนวณราคาที่เป็นไปได้ที่คาดว่าจะเกิดขึ้นเธอจะใช้ราคาหุ้นในปัจจุบันและคูณด้วยอัตราผลตอบแทนที่หลากหลาย (ซึ่งเป็นปัจจัยชี้แจงทางคณิตศาสตร์ที่อิงจากการทบต้น) และจะถือว่าเป็นแบบปกติเมื่อผู้ลงทุนสร้างผลตอบแทนอย่างต่อเนื่องเธอจะสร้างการกระจาย lognormal ซึ่งเป็นบวกเสมอแม้ว่าอัตราผลตอบแทนจะเป็นลบซึ่งจะเกิดขึ้น 50% ของเวลาในการแจกแจงแบบปกติ ราคาหุ้นในอนาคตจะเป็นบวกเสมอเนื่องจากราคาหุ้นไม่สามารถตกต่ำกว่า 0 เหรียญได้!

เมื่อใดควรใช้การแจกแจงแบบปกติกับการกระจายลอการิทึม

คำอธิบายก่อนหน้านี้ถึงแม้จะมีความซับซ้อนเล็กน้อยก็ตามเพื่อช่วยให้เราบรรลุถึงสิ่งที่สำคัญสำหรับนักลงทุน: เมื่อใดที่ต้องใช้วิธีการต่างๆในการตัดสินใจ Lognormal ตามที่เรากล่าวไว้มีประโยชน์มากเมื่อวิเคราะห์ราคาหุ้น ตราบเท่าที่ปัจจัยการเจริญเติบโตที่ใช้จะถือว่าเป็นปกติแจกจ่าย (ตามที่เราถือว่ามีอัตราผลตอบแทน) จากนั้นการกระจาย lognormal ทำให้รู้สึก ไม่สามารถใช้การแจกแจงแบบปกติในการกำหนดราคาหุ้นเนื่องจากมีราคาลดลงและราคาหุ้นไม่สามารถลดลงต่ำกว่าศูนย์ได้

อีกการใช้งานที่คล้ายกันของการแจกจ่าย lognomal คือการกำหนดราคาของตัวเลือก รูปแบบ Black-Scholes ที่ใช้ในการกำหนดราคาใช้การกระจาย lognormal เป็นพื้นฐานในการกำหนดราคาของตัวเลือก (สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมดู:

ราคาตัวเลือก: Black-Scholes Model

.) ตรงกันข้ามการกระจายปกติทำงานได้ดีขึ้นเมื่อคำนวณผลตอบแทนจากพอร์ตโฟลิโอทั้งหมด เหตุผลที่ใช้การกระจายตามปกติเนื่องจากผลตอบแทนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (ผลิตภัณฑ์ของน้ำหนักของหลักทรัพย์ในพอร์ตโฟลิโอและอัตราผลตอบแทน) มีความถูกต้องมากขึ้นในการอธิบายถึงผลตอบแทนของพอร์ตการลงทุนที่แท้จริง (ซึ่งอาจเป็นทางบวกหรือลบ) โดยเฉพาะถ้า น้ำหนักจะแตกต่างกันไปในระดับมาก ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างทั่วไป: Portfolio Weight Weights Returns Weighted Return

หุ้น A 40% 12% 40% * 12% = 4. 8%

หุ้น B 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%

อัตราผลตอบแทนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก = 4. 8% + 3. 6% = 8. 4%

การใช้ lognormal return สำหรับประสิทธิภาพของพอร์ตโฟลิโอรวมแม้ว่าจะเร็วกว่าในการคำนวณในระยะเวลานาน จะล้มเหลวในการจับน้ำหนักหุ้นแต่ละอย่างและอาจบิดเบือนผลตอบแทนอย่างมาก นอกจากนี้ผลตอบแทนของพอร์ตการลงทุนอาจเป็นบวกหรือลบและการกระจาย lognormal จะไม่สามารถจับประเด็นด้านลบได้

Bottom Line

แม้ว่าความแตกต่างระหว่างการแจกแจงปกติและการกระจาย lognormal อาจทำให้เรารอดพ้นได้เกือบตลอดเวลา แต่ความรู้เกี่ยวกับลักษณะและลักษณะของการแจกจ่ายแต่ละครั้งจะช่วยให้เข้าใจถึงวิธีการสร้างแบบจำลองผลตอบแทนของพอร์ตการลงทุนและราคาหุ้นในอนาคต