องค์ประกอบทางคณิตศาสตร์และสถิติจำนวนมากถูกนำมาใช้ในการประเมินหุ้น การคำนวณความแปรปรวนร่วมสามารถให้ข้อมูลเชิงลึกของผู้ลงทุนว่าหุ้นสองกลุ่มจะย้ายไปร่วมกันในอนาคตได้อย่างไร เมื่อพิจารณาราคาในอดีตเราสามารถระบุได้ว่าราคามีแนวโน้มที่จะเคลื่อนไหวไปด้วยกันหรือไม่ก็ตรงข้ามกัน นี้ช่วยให้คุณสามารถคาดการณ์การเคลื่อนไหวของราคาที่มีศักยภาพของพอร์ตการลงทุนสองหุ้น

คุณอาจจะสามารถเลือกหุ้นที่เติมเต็มซึ่งกันและกันซึ่งสามารถลดความเสี่ยงโดยรวมและเพิ่มผลตอบแทนโดยรวมที่อาจเกิดขึ้น ในหลักสูตรทางการเงินเบื้องต้นเราได้รับการสอนในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของพอร์ทการลงทุนเพื่อวัดความเสี่ยง แต่ส่วนหนึ่งของการคำนวณนี้คือความแปรปรวนของหุ้นทั้งสองนี้หรือมากกว่า ดังนั้นก่อนที่จะเข้าสู่การเลือกผลงานการทำความเข้าใจความแปรปรวนร่วมเป็นสิ่งที่สำคัญมาก (ดูเพิ่มเติมที่: ผลตอบแทนที่คาดหวังความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลงาน .)

ความแปรปรวนคืออะไร?

ความแปรปรวนร่วมวัดว่าตัวแปรทั้งสองตัวเคลื่อนที่กันอย่างไร มันวัดว่าทั้งสองเดินไปในทิศทางเดียวกัน (ความแปรปรวนบวก) หรือในทิศทางตรงกันข้าม (ความแปรปรวนเป็นลบ) ในบทความนี้ตัวแปรมักจะเป็นราคาหุ้น แต่สามารถเป็นอะไรก็ได้

ในตลาดหลักทรัพยใหความสำคัญกับการลดความเสี่ยงที่เกิดขึ้นในปริมาณที่เทากัน เมื่อสร้างพอร์ตการลงทุนนักวิเคราะห์จะเลือกหุ้นที่จะทำงานร่วมกันได้ดี ซึ่งมักจะหมายความว่าหุ้นเหล่านี้ไม่ได้เคลื่อนไหวไปในทิศทางเดียวกัน (สำหรับการอ่านเพิ่มเติมโปรดดู ความแปรปรวนเป็นอย่างไรในทฤษฎี Portfolio? )

การคำนวณความแปรปรวนร่วมกัน

การคำนวณความแปรปรวนของหุ้นจะเริ่มต้นด้วยการค้นหารายการราคาก่อนหน้านี้ นี่เป็น "ราคาย้อนหลัง" ในหน้าอ้างอิงมากที่สุด โดยปกติราคาปิดของแต่ละวันจะใช้เพื่อหาผลตอบแทนจากวันหนึ่งไปเป็นวันถัดไป ทำเช่นนี้สำหรับทั้งสองหุ้นและสร้างรายการเพื่อเริ่มต้นการคำนวณ

ตัวอย่างเช่น:

วัน

ABC Returns (%)	XYZ Returns (%)	1
1. 1	3	2
1 7	4 2	3
2 1	4 9	4
1 4	4 1	5
0 2	2 5	ตารางที่ 1: ผลตอบแทนรายวันสำหรับหุ้น 2 คืนโดยใช้ราคาปิด
จากที่นี่เราต้องคำนวณผลตอบแทนเฉลี่ยสำหรับแต่ละหุ้น:

สำหรับ ABC จะเป็น (1. 1 + 1 7 + 2 1 + 1 4 + 0 2) / 5 = 1. 30

สำหรับ XYZ จะเป็น (3 + 4. 2 + 4. 9 + 4. 1 + 2. 5) / 5 = 3. 74

ตอนนี้เป็นเรื่องสำคัญ ของการใช้ความแตกต่างระหว่างผลตอบแทนของ ABC และอัตราผลตอบแทนโดยเฉลี่ยของ ABC และคูณด้วยผลต่างระหว่างผลตอบแทนของ XYZ กับอัตราผลตอบแทนเฉลี่ยของ XYZ ขั้นตอนสุดท้ายคือการแบ่งผลตามขนาดของกลุ่มตัวอย่างและลบออก ถ้าเป็นประชากรทั้งหมดคุณก็สามารถแบ่งตามขนาดประชากรได้

สมการดังต่อไปนี้สามารถแสดงได้:

การใช้ตัวอย่างของเราใน ABC และ XYZ ข้างต้นค่าความแปรปรวนร่วมจะถูกคำนวณเป็น:

= [(1.1 - 1. 30) x (3 - 3. 74)] + [(1. 7 - 1. 30) x (4. 2 - 3. 74)] + [(2. 1 - 1. 30) x ( 4. 9 - 3. 74)] + …

= [0. 148] + [0. 184] + [0 928] + [0. 036] + [1. 364]

= 2. 66 / (5 - 1)

= 0 665

ในสถานการณ์เช่นนี้เราใช้ตัวอย่างดังนั้นเราจึงหารด้วยขนาดตัวอย่าง (ห้า) ลบหนึ่ง

คุณสามารถเห็นได้ว่าความแปรปรวนร่วมระหว่างผลตอบแทนของหุ้นทั้งสองแบบคือ 0.665 เนื่องจากตัวเลขนี้เป็นจำนวนบวกนั่นหมายความว่าหุ้นจะเคลื่อนไหวไปในทิศทางเดียวกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อ ABC มีผลตอบแทนสูง XYZ ก็มีผลตอบแทนสูง (หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมดู

คุณแปลความแปรปรวนระหว่างตัวแปรสองตัวแปรอย่างไร?

) <1> การใช้ Microsoft Excel

ใน Excel คุณสามารถค้นหาความแปรปรวนร่วมได้โดยใช้ฟังก์ชันต่อไปนี้:

= COVARIANCE S () สำหรับตัวอย่าง

หรือ

= COVARIANCE P () สำหรับประชากร

คุณจะต้องตั้งค่ารายการผลตอบแทนทั้งสองรายการในคอลัมน์แนวตั้งเช่นเดียวกับในตารางที่ 1 จากนั้นเมื่อได้รับพร้อมท์ให้เลือกแต่ละคอลัมน์ ใน Excel แต่ละรายการจะเรียกว่า "อาร์เรย์" และอาร์เรย์สองชุดควรอยู่ในวงเล็บโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับการควบคุมพลังของสเปรดชีตด้วยการอ่าน

ปรับปรุงการลงทุนกับ Excel

.)

ความหมาย

ในตัวอย่างมีความแปรปรวนร่วมกันดังนั้นทั้งสองกลุ่มมีแนวโน้มที่จะย้ายเข้าด้วยกัน เมื่อหนึ่งมีผลตอบแทนสูงอื่น ๆ มีแนวโน้มที่จะมีผลตอบแทนสูงเช่นกัน หากผลเป็นลบแล้วทั้งสองจะมีแนวโน้มที่จะมีผลตอบแทนตรงกันข้าม - เมื่อหนึ่งมีผลตอบแทนที่เป็นบวกและอีกฝ่ายหนึ่งจะมีผลตอบแทนเป็นลบ

การใช้ความแปรปรวน

การค้นพบว่าหุ้นทั้งสองมีความแปรปรวนร่วมสูงหรือต่ำอาจไม่ใช่ตัวชี้วัดที่เป็นประโยชน์ในตัวเอง ความแปรปรวนสามารถบอกได้ว่าหุ้นเหล่านี้เคลื่อนที่ไปด้วยกันอย่างไร แต่เพื่อหาจุดแข็งของความสัมพันธ์เราต้องดูความสัมพันธ์ ดังนั้นความสัมพันธ์จึงควรใช้ร่วมกับความแปรปรวนร่วมกันและแสดงด้วยสมการนี้:

cov (X, Y) = ความแปรปรวนร่วมระหว่าง X และ Y

σ

X

= ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของ X _σ Y

= ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ Y _{สมการข้างต้นแสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรคือความแปรปรวนร่วมระหว่างตัวแปรทั้งสองโดยหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปร X และ Y ในขณะที่ทั้งสองมาตรการแสดงให้เห็นว่าสองตัวแปรมีความสัมพันธ์เชิงบวกหรือเชิงผกผันความสัมพันธ์จะให้ข้อมูลเพิ่มเติมโดยบอกระดับที่ตัวแปรทั้งสองเคลื่อนที่ร่วมกัน ความสัมพันธ์จะมีค่าการวัดระหว่าง -1 และ 1 เสมอและจะเพิ่มค่าความแข็งแกร่งในการเคลื่อนย้ายหุ้นเข้าด้วยกัน หากความสัมพันธ์เป็น 1 พวกเขาย้ายกันอย่างสมบูรณ์แบบและถ้าความสัมพันธ์เป็น -1 หุ้นย้ายอย่างสมบูรณ์ในทิศทางตรงกันข้าม ถ้าความสัมพันธ์เป็น 0 แล้วทั้งสองกลุ่มเคลื่อนไหวไปในทิศทางแบบสุ่มจากกันและกัน ในระยะสั้นการแปรปรวนร่วมเพียงบอกคุณว่าตัวแปรสองตัวมีการเปลี่ยนแปลงเช่นเดียวกันในขณะที่ความสัมพันธ์แสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรหนึ่งมีผลต่อการเปลี่ยนแปลงอื่น ๆ อย่างไร (ดูเพิ่มเติมที่:} ความสัมพันธ์ที่ใช้ในทฤษฎีการลงทุนแบบสมัยใหม่

) ความแปรปรวนร่วมนอกจากนี้ยังสามารถใช้เพื่อหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของพอร์ตลงทุนหลายหุ้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการคำนวณความเสี่ยงที่ยอมรับได้และนี่เป็นสิ่งสำคัญมากในการเลือกหุ้น โดยปกติคุณจะต้องการเลือกหุ้นที่ย้ายไปในทิศทางตรงกันข้าม หากหุ้นที่เลือกเข้ามาในทิศทางตรงกันข้ามความเสี่ยงอาจลดลงและให้ผลตอบแทนที่เท่ากัน ด้านล่าง

ความแปรปรวนคือการคำนวณทางสถิติโดยทั่วไปซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่าหุ้นทั้งสองมีแนวโน้มที่จะย้ายไปร่วมกันอย่างไร เราสามารถใช้ผลตอบแทนทางประวัติศาสตร์ได้เท่านั้นดังนั้นจึงไม่มีความแน่นอนใด ๆ เกี่ยวกับอนาคต นอกจากนี้ยังไม่ควรใช้ความแปรปรวนร่วมด้วยตัวเอง แต่สามารถใช้ร่วมกับการคำนวณอื่น ๆ ที่สำคัญเช่นความสัมพันธ์หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (สำหรับการอ่านเพิ่มเติมโปรดดูที่

ความเสี่ยงจากผลกระทบและผลตอบแทนจากการลงทุนของ Covariance?

)