การจัดจำหน่ายตามปกติ (Bell Curve)

ชุดข้อมูล (เช่นความสูง 100 คนเครื่องหมายที่ได้รับจากนักเรียน 45 คนในชั้นเรียน ฯลฯ ) มีแนวโน้มที่จะมีค่ามากที่จุดข้อมูลเดียวกันหรือ ภายในช่วงเดียวกัน การกระจายจุดข้อมูลนี้เรียกว่าการแจกแจงเส้นโค้งปกติหรือระฆัง ตัวอย่างเช่นในกลุ่ม 100 คน 10 อาจต่ำกว่า 5 ฟุตสูง 65 อาจยืนระหว่าง 5 ถึง 5 ฟุต 5 และ 25 อาจอยู่เหนือ 5 ฟุต 5 การแจกแจงช่วงขอบเขตนี้สามารถวางแผนได้ดังนี้:

ในทำนองเดียวกันจุดข้อมูลที่วางแผนไว้ในกราฟสำหรับชุดข้อมูลใด ๆ ที่กำหนดอาจคล้ายคลึงกับการแจกแจงแบบต่างๆ สามส่วนที่พบมากที่สุดคือการจัดชิดซ้ายจัดชิดขวาและการกระจายที่คลาดเคลื่อน:

หมายเหตุเส้นสีแดงในแต่ละกราฟเหล่านี้ ข้อมูลนี้แสดงถึงแนวโน้มการกระจายข้อมูลโดยประมาณ อันดับแรก "LEFT Aligned Distribution" แสดงว่าจุดข้อมูลส่วนใหญ่ตกอยู่ในช่วงล่าง ในกราฟการกระจาย RIGHT Aligned Distribution "อันดับที่สอง" จุดข้อมูลส่วนใหญ่ตกอยู่ในช่วงปลายของช่วงที่สูงขึ้นและ "Jumbled Distribution" ล่าสุดเป็นชุดข้อมูลผสมที่ไม่มีแนวโน้มชัดเจน

มีหลายกรณีที่การกระจายจุดข้อมูลมีแนวโน้มที่จะอยู่รอบ ๆ ค่ากลางและกราฟดังกล่าวแสดงการกระจายตามปกติที่สมบูรณ์แบบเท่ากันเท่ากันทั้งสองด้านมีจำนวนจุดข้อมูลมากที่สุด เข้มข้นอยู่ตรงกลาง

นี่คือชุดข้อมูลที่กระจายอย่างสมบูรณ์แบบตามปกติ

ค่ากลางที่นี่คือ 50 ซึ่งมีจำนวนจุดข้อมูลมากที่สุดและการกระจายจะลดลงอย่างสม่ำเสมอต่อค่าปลายสุดที่ 0 และ 100 ซึ่งมีจำนวนจุดข้อมูลน้อยที่สุด การแจกแจงแบบปกติจะสมมาตรรอบ ๆ ค่ากลางพร้อมกับค่าครึ่งหนึ่งของแต่ละด้าน

ตัวอย่างของชีวิตในวัยเด็กพอดีกับการกระจายเส้นโค้งระวาง:

โยนเหรียญที่เป็นธรรมหลายครั้ง (พูด 100 ครั้งหรือมากกว่า) และคุณจะได้รับการกระจายแบบปกติของหัวและหาง

ม้วนคู่ของลูกเต๋าที่เป็นธรรมหลายครั้ง (พูด 100 ครั้งหรือมากกว่า) และผลลัพธ์จะเป็นสมดุลการกระจายตามปกติรอบ ๆ หมายเลข 7 และลดลงเรื่อย ๆ ไปสู่สุดยอดค่า 2 และ 12

• ความสูงของบุคคลในกลุ่มที่มีขนาดและเครื่องหมายที่ได้จากคนในชั้นเรียนเป็นไปตามรูปแบบการแจกแจงตามปกติ
• ในด้านการเงินการเปลี่ยนแปลงอัตราการเข้าสู่ระบบ
• ของอัตราแลกเปลี่ยนดัชนีราคาและราคาหุ้นจะถือว่าเป็นไปตามปกติ
• ความสัมพันธ์ทางการเงินและการลงทุนการลงทุนมีสองด้าน ได้แก่ ความเสี่ยงและผลตอบแทน นักลงทุนมองหาความเสี่ยงต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้สำหรับผลตอบแทนสูงสุด การแจกแจงแบบปกติจะวัดผลทั้งสองด้านโดยค่าเฉลี่ยสำหรับผลตอบแทนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับความเสี่ยง(

Mean-Variance Analysis

.) ค่าเฉลี่ย หรือ

มูลค่าที่คาดว่าจะได้รับ การเปลี่ยนแปลงของราคาหุ้นโดยเฉพาะหมายถึงการเปลี่ยนแปลงอาจเป็นได้ 1. 5% ในแต่ละวัน - หมายความว่าโดยเฉลี่ยแล้วจะเพิ่มขึ้น 1. 5% ค่าเฉลี่ยหรือค่าที่คาดว่าจะเป็นผลตอบแทนสามารถแสดงได้ด้วยการคำนวณค่าเฉลี่ยในชุดข้อมูลขนาดใหญ่ที่มีการเปลี่ยนแปลงราคารายวันในอดีตของสต็อกนั้น ยิ่งมีค่าเฉลี่ยเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหมายถึงจำนวนเงินที่ค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย ค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงกว่าการลงทุนที่มีความเสี่ยงสูงกว่าเนื่องจากมีความไม่แน่นอนมากขึ้น

ต่อไปนี้คือการแสดงภาพแบบกราฟิกที่เหมือนกัน:

ดังนั้นการแสดงภาพของการแจกแจงแบบปกติผ่านค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานช่วยให้สามารถแสดงผลตอบแทนและความเสี่ยงในช่วงที่ระบุได้อย่างชัดเจน

ช่วยให้รู้ (และมั่นใจได้ว่าจะมั่นใจได้) ว่าถ้าชุดข้อมูลบางชุดตามรูปแบบการแจกแจงแบบปกติค่าเฉลี่ยของมันจะช่วยให้เรารู้ว่าผลตอบแทนคาดหวังอะไรและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะช่วยให้เรารู้ได้ว่าประมาณ 68% ของ ค่าจะอยู่ในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1, 95% ภายใน 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและ 99% ของค่าจะอยู่ในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 ชุดข้อมูลที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 1. 5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 มีความเสี่ยงมากกว่าชุดข้อมูลอื่นที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 1. 5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0. 1.

การรู้ค่าเหล่านี้สำหรับสินทรัพย์ที่เลือกแต่ละรายการ (เช่นหุ้นพันธบัตรและ กองทุน) จะทำให้นักลงทุนตระหนักถึงผลตอบแทนที่คาดหวังและความเสี่ยง

ใช้แนวคิดนี้ได้ง่ายและแสดงถึงความเสี่ยงและผลตอบแทนจากหุ้นพันธบัตรหรือกองทุนรวมเดียว แต่สามารถขยายไปยังกลุ่มสินทรัพย์หลายรายการได้หรือไม่?

บุคคลเริ่มซื้อขายโดยการซื้อหุ้นหรือพันธบัตรหรือการลงทุนในกองทุนรวม ค่อยๆพวกเขามีแนวโน้มที่จะเพิ่มการถือครองของพวกเขาและซื้อหุ้นหลายกองทุนหรือสินทรัพย์อื่น ๆ จึงสร้างผลงาน ในสถานการณ์ที่เพิ่มขึ้นนี้บุคคลสร้างพอร์ตการลงทุนของตนโดยไม่มีกลยุทธ์หรือความรอบคอบมาก ผู้จัดการกองทุนมืออาชีพผู้ค้าและผู้ผลิตตลาดทำตามวิธีการที่เป็นระบบในการสร้างผลงานของตนโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าทฤษฎีการลงทุนสมัยใหม่ (MPT) ซึ่งก่อตั้งขึ้นในแนวคิดเรื่อง "การแจกแจงแบบปกติ" ทฤษฎีพอร์ตการลงทุนสมัยใหม่เสนอแนวทางทางคณิตศาสตร์แบบมีระบบซึ่งมีเป้าหมายเพื่อเพิ่มผลตอบแทนของพอร์ตโฟลิโอให้มากที่สุดโดยเลือกสัดส่วนของสินทรัพย์ต่างๆ นอกจากนี้ยังมีข้อเสนอเพื่อลดความเสี่ยงในระดับผลตอบแทนที่คาดหวัง

เพื่อให้บรรลุวัตถุประสงค์นี้สินทรัพย์ที่จะรวมไว้ในพอร์ตการลงทุนไม่ควรเลือกเฉพาะจากบุญของตัวเอง แต่จะพิจารณาถึงประสิทธิภาพของสินทรัพย์แต่ละรายการเทียบกับสินทรัพย์อื่น ๆ ในพอร์ตการลงทุน

โดยสรุปแล้ว MPT จะกำหนดวิธีการสร้างความหลากหลายของพอร์ตการลงทุนให้ได้ผลสูงสุด: ผลตอบแทนสูงสุดสำหรับระดับความเสี่ยงที่ยอมรับได้หรือความเสี่ยงน้อยที่สุดสำหรับระดับผลตอบแทนที่ต้องการ

Building Block

MPT เป็นแนวคิดการปฏิวัติเมื่อได้รับการแนะนำว่านักประดิษฐ์ได้รับรางวัล Noble Prize ทฤษฎีนี้ประสบความสำเร็จในการจัดหาสูตรทางคณิตศาสตร์เพื่อเป็นแนวทางในการกระจายการลงทุน

การกระจายความเสี่ยงเป็นเทคนิคการบริหารความเสี่ยงซึ่งจะขจัดความเสี่ยง "ไข่ทั้งหมดในตะกร้า" โดยการลงทุนในหุ้นหมวดหรือประเภทสินทรัพย์ที่ไม่เกี่ยวกัน ความนึกคิดในการปฏิบัติงานของสินทรัพย์ตัวหนึ่งในพอร์ตการลงทุนจะเป็นการยกเลิกผลการดำเนินงานที่เป็นลบของสินทรัพย์อื่น ๆ

เพื่อให้ได้ผลตอบแทนเฉลี่ยของพอร์ตที่มีสินทรัพย์ที่แตกต่างกัน

n

การคำนวณการรวมกันของสัดส่วนสินทรัพย์ที่มีสัดส่วนตามสัดส่วน เนื่องจากผลการคำนวณทางสถิติและการแจกแจงแบบปกติผลตอบแทนจากการลงทุนโดยรวม (R

p

) คำนวณเป็น: ผลรวม (Σ) โดย w i _{เป็นสัดส่วนน้ำหนักของ สินทรัพย์ฉันในพอร์ตการลงทุน R} i

เป็นผลตอบแทน (หมายถึง) ของสินทรัพย์ i. _{ความเสี่ยงในการลงทุน (หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) เป็นหน้าที่ของความสัมพันธ์ของสินทรัพย์รวมสำหรับคู่สินทรัพย์ทั้งหมด (โดยคำนึงถึงคู่ของคู่ค้า) เนื่องจากความสามารถในการคำนวณทางสถิติและการแจกแจงแบบปกติความเสี่ยงในการลงทุนโดยรวม (Std-dev)} p _{คำนวณโดย:} โดยที่ cor-cof เป็นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างผลตอบแทนของสินทรัพย์ i และ j, และ sqrt เป็นรากที่สอง

เป็นการดูแลประสิทธิภาพการทำงานที่สัมพันธ์กันของสินทรัพย์แต่ละประเภทในส่วนอื่น ๆ _{แม้ว่าจะมีความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ แต่แนวคิดที่เรียบง่ายนำมาใช้ในที่นี้รวมถึงไม่เพียง แต่การเบี่ยงเบนมาตรฐานของสินทรัพย์แต่ละประเภทเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเนื้อหาที่เกี่ยวข้องด้วยความเคารพซึ่งกันและกัน} ตัวอย่างเช่นมหาวิทยาลัยวอชิงตัน

ตัวอย่างง่ายๆ

ในการทดลองสมมติให้เราลองจินตนาการว่าเราเป็นผู้จัดการพอร์ตการลงทุนที่ได้รับเงินทุนและได้รับมอบหมายให้จัดสรรเงินทุนให้กับสินทรัพย์ที่มีอยู่สองแห่ง (A & B) เพื่อให้คาดว่าจะได้ ผลตอบแทนสูงสุดและความเสี่ยงต่ำที่สุด

นอกจากนี้เรายังมีค่าต่อไปนี้:

R

a

= 0.75

R

b _{= 0. 055} (Std-dev) < a

= 0 258 _(Std-dev) b

= 0. 115 _(Std-dev) ab

= -0. 004875 _(Cor-cof) ab

= -0 164 _{เริ่มต้นด้วยการจัดสรร 50 & 50 ให้กับแต่ละ A & B ค่า R} p

จะคำนวณเป็น 0 และ 115 (Std-dev) _p มาที่ 0 1323 การเปรียบเทียบแบบง่ายๆบอกเราว่าสำหรับพอร์ตการลงทุนสินทรัพย์ 2 รายการผลตอบแทนรวมทั้งความเสี่ยงอยู่กึ่งกลางระหว่างค่าแต่ละอย่างของแต่ละสินทรัพย์

อย่างไรก็ตามเป้าหมายของเราคือการปรับปรุงผลตอบแทนของพอร์ทโฟลิโอเกินกว่าค่าเฉลี่ยของสินทรัพย์แต่ละตัวและลดความเสี่ยงเพื่อให้ต่ำกว่าสินทรัพย์ของแต่ละบุคคล _{ตอนนี้เราจะใช้ตำแหน่งการจัดสรรทุน 1. 5 ตำแหน่งในสินทรัพย์ A และ -0 5 การจัดสรรทุนในสินทรัพย์บี (การจัดสรรเงินทุนเป็นลบหมายถึงการขาดสต็อคและเงินทุนที่ได้รับจากการซื้อส่วนเกินทุนของสินทรัพย์อื่นโดยมีการจัดสรรเงินลงทุนเป็นบวกในคำอื่น ๆ เราจะทำให้หุ้น B สั้นเป็น 05 เท่าของเงินทุนและใช้เงินนั้นเพื่อซื้อหุ้น A จำนวน 1. ทุน 5 เท่า)} การใช้ค่าเหล่านี้เราจะได้รับ R _p เป็น 0. 1604 และ (Std-dev) < p

เป็น 0. 4005

ในทำนองเดียวกันเราสามารถใช้การจัดสรรน้ำหนักที่ต่างกันกับสินทรัพย์ A & B และมาถึงชุดต่างๆของ Rp และ (Std-dev) p ตามผลตอบแทนที่ต้องการ (Rp) หนึ่งสามารถเลือกระดับความเสี่ยงที่ยอมรับได้ดีที่สุด (std-dev) p อีกทางหนึ่งสำหรับระดับความเสี่ยงที่ต้องการคุณสามารถเลือกผลตอบแทนจากผลงานได้ดีที่สุด ทั้งสองวิธีนี้ผ่านทฤษฎีทางทฤษฎีแบบ Portfolio นี้สามารถตอบสนองวัตถุประสงค์ของการสร้างพอร์ตโฟลิโอที่มีประสิทธิภาพด้วยการผสมผสานความเสี่ยงและผลตอบแทนที่ต้องการ

การใช้เครื่องมืออัตโนมัติช่วยให้สามารถตรวจจับได้ง่ายและราบรื่นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้จัดสรรได้ง่ายโดยไม่ต้องใช้การคำนวณด้วยตนเองเป็นเวลานาน _{แนวพรมแดนที่มีประสิทธิภาพแบบ Capital Asset Pricing Model (CAPM) และการกำหนดราคาทรัพย์สินโดยใช้ MPT มีวิวัฒนาการมาจากรูปแบบการแจกจ่ายที่เหมือนกันและเป็นส่วนขยายของ MPT} ความท้าทายของ MPT (และการแจกแจงปกติ): _{น่าเสียดายที่ไม่มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใดที่สมบูรณ์แบบและแต่ละข้อมีข้อบกพร่องและไม่เพียงพอ} สมมติฐานพื้นฐานที่ว่าราคาหุ้นจะกลับมาตามการแจกแจงตามปกติจะถูกซักซ้อมอยู่ตลอดเวลา มีหลักฐานเชิงประจักษ์ที่เพียงพอในกรณีที่ค่าไม่สามารถปฏิบัติตามการแจกแจงแบบปกติได้ การนำแบบจำลองที่ซับซ้อนมาใช้สมมติฐานดังกล่าวอาจนำไปสู่ผลลัพธ์ที่มีการเบี่ยงเบนขนาดใหญ่

การคำนวณและสมมติฐานเกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (correlation coefficient) และความแปรปรวนร่วมที่ยังเหลืออยู่ (ตามข้อมูลในอดีต) อาจไม่จำเป็นต้องถือเป็นจริงสำหรับค่าที่คาดว่าจะได้ในอนาคต ตัวอย่างเช่นตลาดพันธบัตรและหุ้นมีความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์แบบในตลาดสหราชอาณาจักรในช่วงปี 2544-2547 ซึ่งผลตอบแทนจากสินทรัพย์ทั้งสองปรับตัวลดลงพร้อม ๆ กัน ในทางตรงกันข้ามได้มีการสังเกตย้อนหลังไปในช่วงเวลาทางประวัติศาสตร์ที่ยาวนานกว่าปี 2544

พฤติกรรมนักลงทุนไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาในรูปแบบทางคณิตศาสตร์นี้ ภาษีและค่าใช้จ่ายในการดำเนินงานจะถูกละเลยแม้ว่าจะถือว่าการจัดสรรทุนเป็นส่วน ๆ และความเป็นไปได้ที่จะเกิดการลัดวงจรสินทรัพย์

ในความเป็นจริงสมมติฐานดังกล่าวไม่มีความเป็นจริงซึ่งหมายความว่าผลตอบแทนทางการเงินที่ได้รับอาจแตกต่างจากที่คาดไว้

บรรทัดด้านล่าง:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นกลไกที่ดีในการหาจำนวนตัวแปรที่มีหมายเลขติดตามเดียว แต่เนื่องจากข้อ จำกัด ของสมมติฐานโมเดลอาจล้มเหลว การกระจายแบบปกติ (Normal Distribution) ซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฎี Portfolio (Portfolio Theory) อาจไม่จำเป็นต้องใช้กับราคาหุ้นและรูปแบบราคาทรัพย์สินทางการเงินอื่น ๆ ทฤษฎี Portfolio ในตัวเองมีข้อสมมติฐานมากมายที่ควรได้รับการตรวจสอบก่อนที่จะตัดสินใจทางการเงินที่สำคัญ