ขอแสดงความยินดี! ! ! คุณได้รับรางวัลเงินสดแล้ว! คุณมีตัวเลือกการชำระเงินสองแบบ: A - รับ $ 10,000 ตอนนี้ หรือ B - รับ $ 10,000 ในสามปี คุณจะเลือกตัวเลือกใด?

ค่าเวลาคืออะไร?

ถ้าคุณชอบคนส่วนใหญ่คุณจะเลือกที่จะได้รับ $ 10,000 ในขณะนี้ หลังจากทั้งหมดสามปีเป็นเวลานานที่จะรอ เหตุใดคนที่มีเหตุมีผลจะเลื่อนการชำระเงินเข้าสู่อนาคตเมื่อเขาหรือเธออาจมีจำนวนเงินเท่ากันในขณะนี้? สำหรับส่วนมากของเราการรับเงินในปัจจุบันเป็นเพียงสัญชาตญาณธรรมดา ดังนั้นในระดับพื้นฐานที่สุดค่าเวลาของเงินแสดงให้เห็นว่าทุกสิ่งเท่าเทียมกันจะดีกว่าที่จะมีเงินในขณะนี้มากกว่าในภายหลัง (สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ให้ดูที่ บทนำสู่ช่วงเวลาคุ้มค่าเงิน )

แต่นี่เป็นเพราะเหตุใด ใบเสร็จ 100 ดอลลาร์มีมูลค่าเท่ากับใบเสร็จ 100 ดอลลาร์ต่อปีนับจากนี้ใช่ไหม จริงๆแล้วแม้ว่าบิลจะเหมือนกัน แต่คุณสามารถทำเงินได้มากขึ้นหากคุณมีเงินอยู่ในขณะนี้เนื่องจากเมื่อเวลาผ่านไปคุณจะได้รับดอกเบี้ยมากขึ้นจากเงินของคุณ

กลับไปที่ตัวอย่างของเรา: ด้วยการรับ $ 10,000 วันนี้คุณพร้อมที่จะเพิ่มมูลค่าในอนาคตของเงินของคุณด้วยการลงทุนและดึงดูดความสนใจในช่วงระยะเวลาหนึ่ง สำหรับ Option B คุณไม่มีเวลาอยู่เคียงข้างคุณและการชำระเงินที่ได้รับในสามปีจะเป็นค่าในอนาคตของคุณ เพื่อแสดงให้เห็นถึงเราได้จัดทำไทม์ไลน์:

หากคุณเลือกตัวเลือก A ค่าในอนาคตของคุณจะเท่ากับ 10,000 เหรียญพร้อมดอกเบี้ยใด ๆ ที่ได้รับในช่วงสามปี มูลค่าในอนาคตสำหรับ Option B ในทางกลับกันจะเป็นเพียง $ 10,000 เท่านั้นดังนั้นคุณจะสามารถคำนวณได้ว่า Option A มีค่ามากเท่าไรเทียบกับ Option B? ลองมาดู

ดู: อัตราผลตอบแทนภายใน: รูปลักษณ์ภายนอก

พื้นฐานเกี่ยวกับมูลค่าในอนาคต

หากคุณเลือกตัวเลือก A และลงทุนจำนวนเงินทั้งหมดในอัตราที่ง่ายเพียงปีเดียว 4. 5% มูลค่าในอนาคตของการลงทุนของคุณเมื่อสิ้นปีแรกคือ $ 10,450 ซึ่งแน่นอนว่าจะคำนวณโดยการคูณจำนวนเงินต้น 10,000 ดอลล่าร์สหรัฐฯโดยคิดดอกเบี้ยในอัตรา 4.5% และเพิ่มดอกเบี้ยที่ได้รับตามยอดเงินต้น :

มูลค่าเงินลงทุนในอนาคต ณ สิ้นปีแรก: = ($ 10, 000 x 0 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450

คุณสามารถคำนวณจำนวนเงินทั้งหมดของ เงินลงทุน 1 ปีกับการจัดการง่ายๆของสมการข้างต้น

• สมการเดิม: ($ 10, 000 x 0 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450
• การจัดการ: $ 10, 000 x [(1 x 0 045) + 1] = $ 10, 450
• สมการขั้นสุดท้าย: $ 10, 000 x (0. 045 + 1) = $ 10, 450

สมการที่ถูกบีบอัดข้างต้นเป็นเพียงการกำจัดตัวแปรที่มีค่าเช่น $ 10, 000 (จำนวนเงินต้น) โดยการหารสมการเดิมทั้งหมดโดย $ 10, 000

ถ้า $ 10, 450 ที่เหลืออยู่ในบัญชีการลงทุนของคุณเมื่อสิ้นปีแรกจะไม่มีการแตะต้องและคุณลงทุนที่ 45% สำหรับปีอื่นคุณจะมีเท่าไร? ในการคำนวณนี้คุณจะใช้เวลา $ 10, 450 และคูณอีกครั้งโดย 1. 045 (0. 045 +1) เมื่อสิ้นปีที่สองคุณจะมีเงิน $ 10, 920:

มูลค่าการลงทุนในอนาคต ณ สิ้นปีที่สอง: = $ 10, 450 x (1 + 0. 045) = $ 10,920

การคำนวณข้างต้นจะเท่ากับสมการต่อไปนี้:

มูลค่าในอนาคต = $ 10, 000 x (1 + 0. 045) x (1 + 0. 045)

คิดย้อนกลับไปยังชั้นเรียนทางคณิตศาสตร์ และกฎของเลขยกกำลังซึ่งระบุว่าการคูณของเงื่อนไขคล้ายกันจะเท่ากับการเพิ่มเลขยกกำลังของพวกเขา ในสมการข้างต้นคำสองคำเหมือนกันคือ (1 + 0. 045) และเลขยกกำลังของแต่ละคนมีค่าเท่ากับ 1 ดังนั้นสมการสามารถแสดงได้ดังต่อไปนี้:

เราจะเห็นว่าเลขยกกำลังเท่ากัน จำนวนปีที่เงินมีรายได้ในการลงทุน ดังนั้นสมการในการคำนวณมูลค่าในอนาคตของเงินลงทุนในอนาคตสามปีจะมีลักษณะดังนี้:

การคำนวณนี้แสดงให้เห็นว่าเราไม่จำเป็นต้องคำนวณมูลค่าในอนาคตหลังจากปีแรกแล้วปีที่สองแล้ว ปีที่สามและอื่น ๆ มูลค่าปัจจุบันของจำนวนเงินนั้นคำนวณจากสมการต่อไปนี้

ดู: การเร่งผลตอบแทนด้วยการต่อเนื่อง

ข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับมูลค่าปัจจุบัน < ถ้าคุณได้รับ $ 10,000 ในวันนี้มูลค่าปัจจุบันจะเป็น $ 10,000 เนื่องจากมูลค่าปัจจุบันคือสิ่งที่การลงทุนของคุณทำให้คุณได้รับในขณะนี้หากคุณใช้จ่ายเงินในวันนี้ ถ้าคุณได้รับเงิน 10,000 เหรียญในหนึ่งปีมูลค่าปัจจุบันของจำนวนนี้จะไม่เท่ากับ 10,000 เหรียญเนื่องจากคุณไม่มีในปัจจุบันแล้วในปัจจุบัน หากต้องการทราบมูลค่าปัจจุบันของ $ 10,000 ที่คุณจะได้รับในอนาคตคุณต้องแกล้งทำเป็นว่ามูลค่า $ 10,000 เป็นมูลค่ารวมในอนาคตของจำนวนเงินที่คุณลงทุนในวันนี้ กล่าวอีกนัยหนึ่งในการหามูลค่าปัจจุบันของอนาคต $ 10,000 เราต้องหาวิธีที่เราจะต้องลงทุนในวันนี้เพื่อที่จะได้รับเงิน $ 10,000 ในอนาคต

ในการคำนวณมูลค่าปัจจุบันหรือจำนวนเงินที่เราจะต้องลงทุนในวันนี้คุณต้องหักดอกเบี้ยสะสม (สมมติฐาน) ออกจาก 10,000 ดอลล่าร์เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้เราสามารถลดจำนวนการชำระเงินในอนาคตได้ ($ 10,000) ด้วยอัตราดอกเบี้ยสำหรับงวด ในสาระสำคัญสิ่งที่คุณกำลังทำอยู่คือการจัดเรียงสมการค่าในอนาคตข้างต้นเพื่อที่คุณจะได้แก้สมการ P. สมการค่าในอนาคตข้างต้นสามารถเขียนใหม่ได้โดยการแทนที่ตัวแปร P ด้วยค่าปัจจุบัน (PV) และจัดการดังนี้:

Let's เดินถอยหลังจาก $ 10 000 เสนอในตัวเลือก B. โปรดจำไว้ว่า $ 10 000 ที่จะได้รับในสามปีเป็นจริงเช่นเดียวกับมูลค่าในอนาคตของการลงทุน ถ้าวันนี้เราอยู่ที่เครื่องหมายสองปีเราจะลดการชำระเงินคืนหนึ่งปี ที่มูลค่าปัจจุบันของ 10 000 เหรียญที่จะได้รับในหนึ่งปีจะแสดงเป็นดังนี้:

มูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินในอนาคตของ $ 10,000 ในตอนท้ายของปีที่สอง:

โปรดทราบว่า ถ้าวันนี้เราอยู่ที่เครื่องหมายหนึ่งปีข้างต้น $ 9, 56938 จะถือว่าเป็นมูลค่าในอนาคตของการลงทุนของเราเป็นเวลาหนึ่งปีนับจากนี้

ต่อไปเมื่อสิ้นปีแรกเราคาดว่าจะได้รับเงิน 10,000 เหรียญในสองปี ในอัตราดอกเบี้ย 4. 5% การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงิน 10,000 ดอลลาร์ที่คาดว่าจะได้รับในสองปีจะเป็นดังนี้:

มูลค่าปัจจุบันของ 10,000 เหรียญในหนึ่งปี:

เนื่องจากกฎของเลขชี้กำลังเราไม่จำเป็นต้องคำนวณมูลค่าในอนาคตของการลงทุนทุกปีนับจากการลงทุน $ 10,000 ในปีที่สาม เราสามารถใส่สมการได้อย่างกระชับมากขึ้นและใช้ 10 000 เหรียญเป็น FV ดังนั้นนี่คือวิธีที่คุณสามารถคำนวณหามูลค่าปัจจุบันของวันนี้ที่ 10,000 เหรียญซึ่งคาดว่าจะได้จากการลงทุน 3 ปี 4. 5%:

ดังนั้นมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินในอนาคตมูลค่า 10,000 เหรียญสหรัฐฯมีมูลค่า 8,72 เหรียญ 97 ในวันนี้หากอัตราดอกเบี้ยอยู่ที่ 4.5% ต่อปี ในคำอื่น ๆ การเลือก Option B ก็เหมือนกับการใช้เงิน $ 8, 762 97 แล้วทำการลงทุนเป็นเวลาสามปี สมการข้างต้นแสดงให้เห็นว่าทางเลือก A ดีกว่าไม่เพียงเพราะเงินให้คุณตอนนี้ แต่เนื่องจากคุณเสนอเงิน $ 1, 237 3 นอกจากนี้หากคุณลงทุน $ 10,000 ซึ่งคุณได้รับจาก Option A ทางเลือกของคุณจะให้มูลค่าในอนาคตของคุณในอนาคตคือ $ 1, 411 66 ($ 11, 411. 66 - $ 10, 000) มากกว่ามูลค่าในอนาคตของ Option B.

ดู: เศรษฐศาสตร์และเวลามูลค่าเงิน

มูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินในอนาคต

เพิ่มความน่าสนใจในการลงทุนของเราสักหน่อย จะเกิดอะไรขึ้นถ้าการชำระเงินเป็นเวลาสามปีมากกว่าจำนวนเงินที่คุณจะได้รับในวันนี้ สมมติว่าคุณสามารถรับเงิน $ 15,000 วันนี้หรือ 18,000 เหรียญใน 4 ปี คุณจะเลือกแบบไหน? ตอนนี้การตัดสินใจทำได้ยากขึ้น ถ้าคุณเลือกที่จะได้รับ $ 15,000 ในวันนี้และลงทุนจำนวนเงินทั้งหมดคุณอาจจะจบลงด้วยจำนวนเงินสดในสี่ปีที่น้อยกว่า $ 18,000 คุณสามารถหามูลค่าในอนาคตของ $ 15,000 แต่เนื่องจากเรา อยู่เสมอในปัจจุบันให้หามูลค่าปัจจุบันของ $ 18, 000 ถ้าอัตราดอกเบี้ยในปัจจุบัน 4% โปรดจำไว้ว่าสมการสำหรับค่าปัจจุบันมีดังต่อไปนี้:

ในสมการข้างต้นทั้งหมดที่เรากำลังทำอยู่คือการลดมูลค่าในอนาคตของการลงทุน การใช้ตัวเลขข้างต้นมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงิน 18,000 เหรียญใน 4 ปีจะคำนวณดังนี้:

มูลค่าปัจจุบัน

จากการคำนวณดังกล่าวตอนนี้เราทราบว่าทางเลือกของเราอยู่ระหว่างการรับเงิน 15,000 เหรียญหรือ 15 เหรียญสหรัฐฯ 386. 48 วันนี้ แน่นอนว่าเราควรเลือกเลื่อนการชำระเงินเป็นเวลาสี่ปี!

บรรทัดด้านล่าง

การคำนวณเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าเวลาเป็นของตัวอักษรคือเงิน - มูลค่าของเงินที่คุณมีในตอนนี้ไม่เหมือนกับที่จะเกิดขึ้นในอนาคตและในทางกลับกัน ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะทราบวิธีการคำนวณมูลค่าเวลาของเงินเพื่อให้คุณสามารถแยกความแตกต่างระหว่างมูลค่าของการลงทุนที่ให้ผลตอบแทนในเวลาที่ต่างกัน