การค้าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หรือเชิงปริมาณยังคงได้รับแรงผลักดันแม้ว่าจะมีความล้มเหลวที่สำคัญเช่นวิกฤตการณ์ทางการเงินของปี 2551-09 ซึ่งเป็นผลมาจากการใช้รูปแบบการซื้อขายที่ไม่สมบูรณ์ เครื่องมือการซื้อขายที่ซับซ้อนเช่นตราสารอนุพันธ์ยังคงได้รับความนิยมเช่นเดียวกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการประเมินค่า แม้ว่าจะไม่มีรูปแบบใดที่สมบูรณ์แบบ แต่การตระหนักถึงข้อ จำกัด สามารถช่วยในการตัดสินใจซื้อขายได้โดยการปฏิเสธกรณีที่มีข้อผิดพลาดและหลีกเลี่ยงความผิดพลาดที่อาจก่อให้เกิดความเสียหายอย่างมาก (สำหรับการอ่านที่เกี่ยวข้องโปรดดู สร้างรูปแบบการทำกำไรได้ใน 7 ขั้นตอนง่ายๆ )

เราจะพูดถึงข้อ จำกัด ของรูปแบบ Black Scholes (BS) ซึ่งเป็นหนึ่งในโมเดลที่ได้รับความนิยมมากที่สุดสำหรับการกำหนดราคาทางเลือก บางข้อ จำกัด มาตรฐานของรูปแบบ BS คือ:

• สมมติว่าค่าคงที่สำหรับอัตราผลตอบแทนและความผันผวนของความเสี่ยงในช่วงเวลาที่เลือก - ไม่มีค่าใด ๆ ที่อาจคงที่ในโลกแห่งความเป็นจริง
• ถือว่าการซื้อขายอย่างต่อเนื่องและไม่มีค่าใช้จ่าย - ละเว้น ความเสี่ยงด้านสภาพคล่องและค่านายหน้าซื้อขายหลักทรัพย์
• สมมติให้ราคาหุ้นปรับตัวตามรูปแบบ lognormal, i. อี (9)> ไม่มีการจ่ายเงินปันผล - ไม่สนใจผลกระทบที่มีต่อการเปลี่ยนแปลงมูลค่า
• สมมติว่าไม่มีการออกกำลังกายในช่วงต้น (เช่นเหมาะกับตัวเองเท่านั้น) สมมติฐานอื่น ๆ ซึ่งเป็นประเด็นเกี่ยวกับการดำเนินงานรวมถึงสมมติว่าไม่มีข้อกำหนดเรื่องการลงโทษ / หลักประกันสำหรับการขายระยะสั้นไม่มีโอกาสในการเก็งกำไรและไม่มีภาษี - ในความเป็นจริงสิ่งเหล่านี้ไม่ถือเป็นความจริง จำเป็นต้องมีเงินทุนเพิ่มเติมหรือมีศักยภาพในการทำกำไรที่แท้จริงลดลง
• ในส่วนนี้จะอธิบายว่าข้อ จำกัด ดังกล่าวมีผลต่อการซื้อขายแบบวันต่อวันอย่างไรและสามารถดำเนินการป้องกันหรือแก้ไขได้อย่างไร ข้อ จำกัด ที่ใหญ่ที่สุดของแบบจำลอง Black Scholes คือในขณะที่ให้ราคาที่คำนวณได้จากตัวเลือก แต่ยังคงขึ้นอยู่กับปัจจัยพื้นฐานที่
• ถือว่า

ที่รู้จัก

ถือว่า

> คงที่

• ตลอดอายุการใช้งานของตัวเลือก
• แต่น่าเสียดายที่ไม่มีสิ่งใดเกิดขึ้นจริงในโลกแห่งความเป็นจริง ราคาหุ้นอ้างอิงความผันผวนอัตราการปลอดจากความเสี่ยงและเงินปันผลไม่เป็นที่ทราบและอาจมีการเปลี่ยนแปลงในระยะเวลาสั้น ๆ ที่มีความแปรปรวนสูง ทำให้ราคาตัวเลือกมีความผันผวนสูง จะให้โอกาสกำไรที่สำคัญให้แก่ผู้ค้าที่มีประสบการณ์ (หรือคนที่มีโชคด้านข้างของพวกเขา) แต่ก็มาพร้อมกับค่าใช้จ่ายสำหรับคู่ค้า - โดยเฉพาะมือใหม่หรือนักเก็งกำไรที่ไม่ค่อยคุ้นเคยหรือนักพนัน - ผู้ซึ่งมักไม่ทราบถึงข้อ จำกัด และอยู่ในช่วงรับ ไม่เพียง แต่ต้องมีการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่เท่านั้น ความถี่ของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวยังสามารถนำไปสู่ปัญหา การเปลี่ยนแปลงของราคาที่มีขนาดใหญ่มักเกิดขึ้นในโลกแห่งความเป็นจริงมากกว่าที่คาดไว้และโดยนัยในรูปแบบ BS ความผันผวนที่สูงขึ้นนี้ในราคาหุ้นอ้างอิงส่งผลให้เกิดการแกว่งตัวที่สำคัญในการประเมินมูลค่าของสินทรัพย์ มันมักจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่เลวร้ายโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับผู้ขายตัวเลือกสั้น ๆ ที่อาจถูกบังคับให้ปิดตำแหน่งที่ขาดทุนมหาศาลเพื่อต้องการเงินส่วนต่างหรือได้รับมอบหมายทางเลือกจากอเมริกันถ้าผู้ซื้อใช้สิทธิ เพื่อป้องกันการสูญเสียที่สูงผู้ค้าออปชั่นควรเฝ้าติดตามความผันผวนที่เปลี่ยนแปลงไปและเตรียมพร้อมกับระดับการหยุดขาดทุน การประเมินมูลค่าตามรูปแบบควรได้รับการเสริมด้วยระดับความสูญเสียที่เกิดขึ้นจริงและที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ทางเลือกในการแก้ไขแบบไม่สม่ำเสมอรวมถึงการเตรียมพร้อมสำหรับเทคนิคเฉลี่ย (ค่าใช้จ่ายและค่าเงินดอลลาร์) ตามสถานการณ์และกลยุทธ์ (สำหรับการอ่านที่เกี่ยวข้องโปรดดู รูปแบบการประเมินมูลค่า Black-Scholes Option

)

ราคาหุ้นไม่แสดงผลตอบแทนที่เป็น lognormal ตามที่ Black-Scholes ถือว่า การแจกแจงในโลกแห่งความเป็นจริงถูกเบ้ ความแตกต่างดังกล่าวนำไปสู่รูปแบบ Black-Scholes ที่มีการคิดค่าบริการหรือการกำหนดราคาที่มากเกินไป ผู้ค้าที่ไม่คุ้นเคยกับความหมายดังกล่าวอาจสิ้นสุดการซื้อตัวเลือกที่มีราคาแพงเกินไปหรือขาดแคลนเพราะฉะนั้นการเปิดเผยตัวเองต่อความสูญเสียหากพวกเขาสุ่มสี่สุ่มห้าตามรูปแบบ BS ในฐานะที่เป็นมาตรการป้องกันผู้ค้าควรติดตามความผันผวนของการเปลี่ยนแปลงและการพัฒนาตลาดพยายามที่จะซื้อเมื่อความผันผวนอยู่ในช่วงล่าง (ตัวอย่างเช่นตามที่สังเกตในช่วงระยะเวลาที่ผ่านมาของระยะเวลาการถือครองข้อเสนอ) และขายเมื่ออยู่ใน ช่วงสูงเพื่อรับพรีเมี่ยมตัวเลือกสูงสุด

ความหมายเพิ่มเติมของการเคลื่อนไหวทางเรขาคณิตของ Brownian คือความผันผวนควรคงที่ตลอดระยะเวลาที่กำหนด (สำหรับการอ่านที่เกี่ยวข้องโปรดดู Monte Carlo Simulation With GBM ) นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าความไม่แน่นอนของตัวเลือกไม่ควรส่งผลกระทบต่อความผันผวนโดยนัย i. อี ตัวเลือก ITM, ATM และ OTM ควรมีลักษณะความผันผวนเหมือนกัน แต่ในความเป็นจริงเส้นโค้งความผันผวนของค่าความร้อนจะสังเกตเห็นได้ (แทนที่จะเป็นเส้นโค้งยิ้มความผันผวน) ซึ่งมีการรับรู้ความผันผวนโดยนัยมากขึ้นสำหรับราคาการตีราคาต่ำลง Black-Scholes overprices ตัวเลือก ATM และ underprices ลึก ITM และตัวเลือก OTM ลึก นั่นคือเหตุผลที่การซื้อขายส่วนใหญ่ (และด้วยเหตุนี้ดอกเบี้ยที่เปิดมากที่สุด) จึงเป็นที่สังเกตสำหรับตัวเลือกของ ATM แทน ITM และ OTM ผู้ขายระยะสั้นจะได้รับค่าเสื่อมราคาสูงสุดสำหรับตัวเลือก ATM (ซึ่งจะนำไปสู่พรีเมี่ยมตัวเลือกสูงสุด) เทียบกับตัวเลือก ITM และ OTM ที่พวกเขาพยายามใช้ประโยชน์ ผู้ค้าควรระมัดระวังและหลีกเลี่ยงการซื้อตัวเลือก OTM และ ITM ที่มีค่าการสลายตัวของเวลาสูง (เป็นส่วนหนึ่งของตัวเลือกพรีเมี่ยม = ค่าที่แท้จริงและการสลายตัวของเวลา) ในทำนองเดียวกันผู้ค้าที่มีการศึกษาจะขายตัวเลือก ATM เพื่อรับเบี้ยประกันที่สูงขึ้นเมื่อความผันผวนสูงผู้ซื้อควรมองหาตัวเลือกการซื้อเมื่อความผันผวนต่ำทำให้เบี้ยประกันต่ำที่ต้องชำระ

สรุปการเคลื่อนไหวของราคาจะสันนิษฐานได้ว่ามีการบังคับใช้อย่างสมบูรณ์และไม่มีความเกี่ยวพันหรือพึ่งพาจากการพัฒนาหรือกลุ่มตลาดอื่น ๆตัวอย่างเช่นผลกระทบของความผิดพลาดของตลาดในปี 2551-2552 เนื่องจากหน้าอกฟองสบู่ที่นำไปสู่การยุบตลาดโดยรวมไม่สามารถอธิบายได้ในแบบจำลอง BS (และอาจไม่สามารถอธิบายได้ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ) แต่ก็นำไปสู่ความเป็นไปได้ต่ำสุดที่เกิดจากการลดลงของราคาหุ้นซึ่งส่งผลให้ผู้ค้ารายย่อยต้องสูญเสียมาก ตลาดอัตราแลกเปลี่ยนและอัตราดอกเบี้ยทำตามรูปแบบราคาที่คาดว่าจะเกิดขึ้นในช่วงภาวะวิกฤติ แต่ไม่สามารถป้องกันผลกระทบได้ทั้งหมด

แบบจำลอง BS ไม่ได้มีการเปลี่ยนแปลงเนื่องจากการจ่ายเงินปันผลในหุ้น สมมติว่าปัจจัยอื่น ๆ ทั้งหมดยังคงเหมือนเดิมหุ้นที่มีราคา 100 เหรียญและการจ่ายเงินปันผล 5 เหรียญจะลดลงเหลือ 95 เหรียญเมื่อเทียบกับวันที่จ่ายเงินปันผล ผู้ขายตัวเลือกใช้โอกาสดังกล่าวกับตัวเลือกการโทรสั้น / ตัวเลือกการวางแบบยาวก่อนวันที่อดีตและตัดทอนตำแหน่งในวันที่ส่งผลให้เกิดผลกำไร ผู้ค้าที่อยู่ในภาวะราคา Black-Scholes ควรตระหนักถึงความหมายดังกล่าวและใช้รูปแบบอื่นเช่น Binomial pricing ซึ่งสามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงผลตอบแทนจากการจ่ายเงินปันผลได้ มิฉะนั้นรูปแบบ BS ควรใช้สำหรับการซื้อขายหุ้นที่ไม่จ่ายเงินปันผลในยุโรปเท่านั้น รูปแบบ BS ไม่ได้คำนึงถึงการออกกำลังกายแบบอเมริกันก่อน ในความเป็นจริงทางเลือกน้อย (เช่นตำแหน่งที่ยาวขึ้น) จะมีคุณสมบัติสำหรับการออกกำลังกายในช่วงต้นขึ้นอยู่กับสภาวะตลาด ผู้ค้าควรหลีกเลี่ยงการใช้ Black-Scholes สำหรับตัวเลือกของอเมริกันหรือมองไปที่ตัวเลือกอื่น ๆ เช่นรูปแบบการกำหนดราคาแบบทวินาม (สำหรับการอ่านที่เกี่ยวข้องโปรดดู วิธีการสร้างรูปแบบการประเมินค่าเช่น Black Scholes (BS)

) ทำไม Black-Scholes ถึงทำตามอย่างฉับไว?

เหมาะอย่างยิ่งสำหรับกลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงแบบเดลต้าที่เป็นที่นิยมอย่างมากในตัวเลือกของยุโรปสำหรับหุ้นจ่ายเงินปันผลที่ไม่ได้จ่ายเงินปันผล

เป็นเรื่องง่ายและมีมูลค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้า โดยรวมเมื่อตลาดทั้งมวล (หรือส่วนใหญ่) ราคามีแนวโน้มปรับตัวให้เข้ากับที่คำนวณจาก Black-Scholes The Bottom Line

การสุ่มสี่สุ่มห้าตามรูปแบบการซื้อขายทางคณิตศาสตร์หรือเชิงปริมาณจะนำไปสู่ความเสี่ยงที่ไม่มีการควบคุม ความล้มเหลวทางการเงินในปี 2551-2552 เกิดจากการใช้รูปแบบการซื้อขายที่ไม่สมบูรณ์ แม้จะมีความท้าทาย แต่การใช้แบบจำลองก็ยังคงอยู่ในตลาดที่มีการพัฒนาอย่างต่อเนื่องโดยมีเครื่องมือมากมายและการเข้าร่วมของผู้เข้าร่วมใหม่ โมเดลจะยังคงเป็นพื้นฐานหลักในการซื้อขายโดยเฉพาะตราสารที่ซับซ้อนเช่นสัญญาซื้อขายล่วงหน้า แนวทางที่ระมัดระวังด้วยข้อมูลเชิงลึกที่ชัดเจนเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของรูปแบบผลกระทบของพวกเขาทางเลือกที่ใช้ได้และการดำเนินการแก้ไขอาจนำไปสู่การซื้อขายที่ปลอดภัยและทำกำไรได้