ในโลกทางการเงิน Black-Scholes และแบบจำลองสองตัวเลือกของการประเมินค่าคือแนวคิดที่สำคัญที่สุดสองข้อในทฤษฎีทางการเงินสมัยใหม่ ทั้งสองใช้ค่าตัวเลือกและแต่ละข้อมีข้อดีและข้อเสียของตัวเอง
ข้อดีพื้นฐานบางข้อของการใช้โมเดลแบบทวินามคือ
- ความโปร่งใส
- ความสามารถในการรวมความน่าเชื่อถือ
- ในบทความนี้เราจะสำรวจข้อดีของการใช้รูปแบบการทวินามแทน Black-Scholes ให้เป็นขั้นตอนพื้นฐานในการพัฒนาแบบจำลองและอธิบายถึงวิธีการใช้
รูปแบบสองทางช่วยให้สามารถดูราคาทรัพย์สินอ้างอิงรวมทั้งราคาของตัวเลือกได้หลายช่วงเวลา ในทางตรงกันข้ามกับแบบจำลอง Black-Scholes ซึ่งให้ผลเชิงตัวเลขตามปัจจัยการผลิตรูปแบบสองทางช่วยในการคำนวณสินทรัพย์และตัวเลือกสำหรับช่วงเวลาหลายช่วงพร้อมกับช่วงของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ในแต่ละช่วงเวลา (ดูด้านล่าง)
ข้อดีของมุมมองแบบหลายช่วงเวลานี้คือผู้ใช้สามารถมองเห็นการเปลี่ยนแปลงของราคาสินทรัพย์จากระยะเวลาหนึ่งและประเมินตัวเลือกจากการตัดสินใจในเวลาที่ต่างกัน สำหรับตัวเลือกของชาวอเมริกันที่สามารถใช้สิทธิได้ทุกเมื่อก่อนวันที่หมดอายุแบบจำลองสองตัวสามารถให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับการใช้ตัวเลือกนี้อาจดูน่าสนใจและควรจัดให้อยู่ในระยะเวลานานขึ้น เมื่อมองไปที่ต้นไม้สองค่าของค่าหนึ่งสามารถกำหนดล่วงหน้าได้เมื่อการตัดสินใจในการออกกำลังกายอาจเกิดขึ้น ถ้าตัวเลือกมีค่าเป็นบวกมีความเป็นไปได้ในการออกกำลังกายในขณะที่ถ้ามีค่าน้อยกว่าศูนย์ก็ควรที่เขาจะเก็บไว้เป็นเวลานาน
ความโปร่งใส
อัตราความเสี่ยง
ราคาการใช้สิทธิ ราคาปัจจุบันของสินทรัพย์
ระยะเวลาที่ครบกำหนด
- ความผันผวนของราคาสินทรัพย์
- เมื่อข้อมูลเหล่านี้ชี้ ถูกป้อนลงในแบบจำลอง Black-Scholes โมเดลจะคำนวณค่าสำหรับตัวเลือก แต่ผลกระทบของปัจจัยเหล่านี้จะไม่ถูกเปิดเผยในแต่ละช่วงเวลา ด้วยรูปแบบไบนารีเราสามารถเห็นการเปลี่ยนแปลงของราคาสินทรัพย์อ้างอิงจากระยะเวลาหนึ่งและการเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้องกับราคาตัวเลือก
- การรวมความน่าเชื่อถือ
- วิธีการพื้นฐานในการคำนวณรูปแบบตัวเลือกแบบทวินามคือการใช้ความเป็นไปได้เดียวกันในแต่ละช่วงเวลาของความสำเร็จและความล้มเหลวจนกว่าจะหมดอายุตัวเลือก อย่างไรก็ตามอย่างใดอย่างหนึ่งสามารถนำความน่าจะเป็นที่แตกต่างกันในแต่ละช่วงเวลาขึ้นอยู่กับข้อมูลใหม่ที่ได้รับตามเวลาที่ผ่านไป
- ตัวอย่างเช่นอาจมีโอกาส 50/50 ที่ราคาทรัพย์สินอ้างอิงสามารถเพิ่มหรือลดลงได้ 30% ในช่วงเวลาเดียวกันสำหรับช่วงที่สองอย่างไรก็ตามความเป็นไปได้ที่ราคาสินทรัพย์อ้างอิงจะเพิ่มขึ้นอาจเพิ่มขึ้นเป็น 70/30 สมมุติว่าเรากำลังประเมินน้ำมันดีเซล เราไม่แน่ใจว่าค่าของน้ำมันที่ดีคืออะไร แต่มีโอกาส 50/50 ที่ราคาจะขึ้นไป หากราคาน้ำมันพุ่งขึ้นในช่วงที่ 1 ทำให้น้ำมันมีราคาสูงขึ้นและปัจจัยพื้นฐานของตลาดในขณะนี้ชี้ให้เห็นถึงการเพิ่มขึ้นของราคาน้ำมันอย่างต่อเนื่องความเป็นไปได้ที่ราคาจะแข็งค่าขึ้นต่อไปอาจเป็นได้ถึง 70% แบบจําลองสองทางช่วยให้เกิดความยืดหยุ่นนี้ รูปแบบ Black Scholes ไม่ได้
การพัฒนาโมเดล
รูปแบบไบนารีที่ง่ายที่สุดจะมีการส่งคืนที่คาดหวังสองครั้งซึ่งน่าจะเป็นได้เพิ่มขึ้น 100% ในตัวอย่างของเรามีสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สำหรับน้ำมันที่แต่ละจุดในเวลา รุ่นที่ซับซ้อนมากขึ้นอาจมีผลลัพธ์ที่ต่างกันตั้งแต่สามอย่างขึ้นไปซึ่งแต่ละข้อจะได้รับโอกาสเกิดขึ้น
เมื่อต้องการคำนวณผลตอบแทนต่องวดเริ่มต้นจากศูนย์เวลา (ตอนนี้) เราต้องกำหนดมูลค่าของสินทรัพย์ต้นแบบหนึ่งช่วงเวลานับจากนี้ ราคาของสินทรัพย์อ้างอิง (P): $ 500
ราคาการใช้สิทธิซื้อหุ้น (K): $ 600
อัตราความเสี่ยงสำหรับรอบระยะเวลา: 1%
ราคาเปลี่ยนแปลงในแต่ละงวด: ราคาขึ้นลงหรือลดลง 30%
ราคาของสินทรัพย์อ้างอิงอยู่ที่ 500 ดอลลาร์และในช่วงที่ 1 อาจมีมูลค่า 650 เหรียญหรือ 350 เหรียญ ซึ่งจะเท่ากับ 30% ที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงในช่วงเวลาเดียวกัน เนื่องจากราคาการใช้สิทธิในใบสำคัญซื้อที่เราถืออยู่คือ 600 เหรียญหากสินทรัพย์อ้างอิงปิดท้ายที่น้อยกว่า 600 เหรียญมูลค่าของตัวเลือกการโทรจะเป็นศูนย์ ในกรณีที่สินทรัพย์อ้างอิงอ้างอิงมีราคาสูงกว่าราคาใช้สิทธิ 600 ดอลลาร์ราคาของสิทธิในการซื้อจะเป็นราคาที่แตกต่างระหว่างราคาของสินทรัพย์อ้างอิงกับราคาการใช้สิทธิ สูตรสำหรับการคำนวณนี้คือ [max (P-K), 0]
- สมมติว่ามีโอกาสเกิดขึ้น 50% และมีโอกาสลดลง 50% ใช้ค่างวด 1 เป็นตัวอย่างค่านี้คำนวณเป็น [max (650-600, 0) * 50%] + [max (350-600, 0) * 50%] = 50 * 50% + 0 * 50% = 25 บาท เพื่อให้ได้มูลค่าปัจจุบันของตัวเลือกการโทรเราจำเป็นต้องลดราคา $ 25 ในงวด 1 เป็นช่วงเวลา 0 ซึ่งเป็น $ 25 / (1 + 1%) = 24 เหรียญ 75. ขณะนี้คุณสามารถดูได้ว่าถ้าความน่าจะเป็นมีการเปลี่ยนแปลงมูลค่าที่คาดหวังของสินทรัพย์อ้างอิงจะเปลี่ยนแปลงไป ถ้าความน่าจะเป็นควรจะเปลี่ยนแปลงก็สามารถเปลี่ยนแปลงได้สำหรับแต่ละช่วงเวลาที่ตามมาและไม่จำเป็นต้องคงที่ตลอดไปตลอด
- โมเดลแบบทวินามสามารถขยายได้ง่ายหลายช่วงเวลา แม้ว่ารูปแบบ Black-Scholes สามารถคำนวณผลของวันหมดอายุที่ขยายได้โมเดลสองตัวจะขยายคะแนนการตัดสินใจไปหลายช่วงเวลา
- การใช้สำหรับรูปแบบทวินาม
- นอกจากจะใช้ในการคำนวณมูลค่าของตัวเลือกแล้วรูปแบบสองทางยังสามารถใช้สำหรับโครงการหรือการลงทุนที่มีความไม่แน่นอนสูงการตั้งงบประมาณทุนและการตัดสินใจจัดสรรทรัพยากรเนื่องจาก รวมถึงโครงการที่มีหลายช่วงเวลาหรือตัวเลือกที่ฝังไว้เพื่อดำเนินการต่อหรือละทิ้งในบางช่วงเวลา
ตัวอย่างง่ายๆคือโครงการที่เกี่ยวข้องกับการขุดเจาะน้ำมัน ความไม่แน่นอนของโครงการประเภทนี้เกิดจากการขาดความโปร่งใสว่าดินที่ใช้ขุดเจาะมีน้ำมันอยู่ทั้งหมดปริมาณน้ำมันที่สามารถขุดเจาะได้หากพบน้ำมันและราคาที่น้ำมันขายได้เพียงครั้งเดียว สกัด
รูปแบบตัวเลือกแบบทวินามสามารถช่วยในการตัดสินใจในแต่ละจุดของโครงการขุดเจาะน้ำมัน ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเราตัดสินใจที่จะเจาะ แต่น้ำมันดีจะเป็นประโยชน์ถ้าเราพบน้ำมันเพียงพอและราคาน้ำมันเกินจำนวนหนึ่ง จะใช้ระยะเวลาหนึ่งอย่างเต็มรูปแบบเพื่อหาปริมาณน้ำมันที่เราสามารถสกัดได้รวมทั้งราคาน้ำมัน ณ จุดนั้นด้วย หลังจากระยะเวลาหนึ่ง (หนึ่งปีเป็นต้นไป) เราสามารถตัดสินใจว่าจะใช้ข้อมูลเหล่านี้สองจุดต่อไปว่าจะเจาะหรือละทิ้งโครงการต่อไป การตัดสินใจเหล่านี้สามารถทำได้อย่างต่อเนื่องจนกว่าจะถึงจุดที่ไม่มีค่าสำหรับการขุดเจาะซึ่งในเวลานั้นบ่อน้ำจะถูกทิ้งร้าง
บรรทัดด้านล่าง
แบบจำลองสองตัวช่วยให้สามารถมองเห็นราคาทรัพย์สินอ้างอิงและราคาของตัวเลือกสำหรับช่วงเวลาต่างๆรวมทั้งช่วงของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ในแต่ละช่วงเวลาโดยให้มุมมองที่ละเอียดขึ้น แม้ว่ารูปแบบ Black-Scholes และรูปแบบสองทางสามารถนำมาใช้กับตัวเลือกที่มีค่าได้ แต่รูปแบบสองส่วนนั้นมีช่วงการใช้งานที่กว้างขึ้นใช้งานง่ายและใช้งานง่ายกว่า