ความผันผวนเป็นตัววัดความเสี่ยงที่พบบ่อยที่สุด แต่มีหลายรสชาติ ในบทความก่อนหน้านี้เราได้แสดงวิธีการคำนวณความผันผวนทางประวัติศาสตร์ที่เรียบง่าย (อ่านบทความนี้ดู การใช้ความผันผวนเพื่อวัดความเสี่ยงในอนาคต .) ในบทความนี้เราจะปรับปรุงความผันผวนที่เรียบง่ายและหารือเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ (EWMA)

Historical Vs. ความผันผวนตามนัย

ขั้นแรกให้วางเมตริกนี้ไว้ในมุมมองเล็กน้อย มีสองแนวทางที่กว้าง: ความผันผวนในอดีตและโดยนัย (หรือโดยนัย) วิธีการทางประวัติศาสตร์สมมติว่าอดีตเป็นคำนำ; เราวัดประวัติศาสตร์ด้วยความหวังว่าจะสามารถคาดการณ์ได้ ในทางกลับกันความผันผวนโดยนัยจะละเลยประวัติศาสตร์ มันแก้สำหรับความผันผวนโดยนัยตามราคาตลาด หวังว่าตลาดจะรู้ได้ดีที่สุดและราคาในตลาดมีแม้กระทั่งโดยนัยประมาณการความผันผวน

ถ้าเรามุ่งเน้นไปที่สามวิธีทางประวัติศาสตร์ (ด้านซ้ายด้านบน) พวกเขามีสองขั้นตอนกัน:

คำนวณชุดของผลตอบแทนเป็นระยะ

1. ใช้สูตรการถ่วงน้ำหนัก >
2. ขั้นแรกเราคำนวณผลตอบแทนเป็นระยะ ๆ โดยปกติจะเป็นผลตอบแทนรายวันที่ผลตอบแทนแต่ละรายการจะแสดงด้วยคำที่ประกอบกันอย่างต่อเนื่อง สำหรับแต่ละวันเราจะบันทึกล็อกอัตราส่วนราคาหุ้น (เช่นวันนี้ราคาหารด้วยราคาเมื่อวานนี้เป็นต้นไป)

ผลลัพธ์นี้จะให้ผลตอบแทนเป็นรายวันตั้งแต่ u

i

ถึง _i-m ขึ้นอยู่กับจำนวนวันที่เราวัด (m = days) _{นั่นทำให้เราก้าวไปสู่ขั้นตอนที่สอง: นี่คือแนวทางที่แตกต่างกันสามวิธี ในบทความก่อนหน้านี้เราพบว่าภายใต้สอง simplifications ที่ยอมรับได้ความแปรปรวนที่เรียบง่ายคือค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส:} สังเกตว่าผลรวมของผลตอบแทนแต่ละงวดนั้นแบ่งเป็นจำนวนรวมตามจำนวนวันหรือข้อสังเกต (เมตร) ดังนั้นจึงเป็นเพียงค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนเป็นงวด ใส่อีกวิธีหนึ่งผลตอบแทนที่เท่ากันแต่ละอันจะได้รับน้ำหนักเท่ากัน ดังนั้นหาก alpha (a) เป็นปัจจัยการถ่วงน้ำหนัก (โดยเฉพาะ a = 1 / m) ความแปรปรวนแบบง่ายๆมีลักษณะดังนี้:

EWMA ปรับปรุงความแตกต่างอย่างง่าย

จุดอ่อนของวิธีนี้คือผลตอบแทนทั้งหมด มีน้ำหนักเท่ากัน การกลับมาเมื่อวานนี้ (เมื่อเร็ว ๆ นี้) ไม่มีอิทธิพลต่อความแปรปรวนมากกว่าผลตอบแทนของเดือนที่แล้ว ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ (EWMA) ซึ่งผลตอบแทนที่ได้รับเมื่อเร็ว ๆ นี้มีน้ำหนักมากขึ้นกับความแปรปรวน

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก (EWMA) แนะนำ lambda ซึ่งเรียกว่าพารามิเตอร์ smoothing แลมบ์ดาต้องมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง ภายใต้เงื่อนไขนั้นแทนที่จะใช้น้ำหนักที่เท่ากันผลตอบแทนที่ได้รับจะเพิ่มขึ้นตามตัวคูณดังนี้:
ตัวอย่างเช่น RiskMetrics

TM

^{บริษัท บริหารความเสี่ยงทางการเงินมีแนวโน้มที่จะใช้ lambda ของ 094 หรือ 94% ในกรณีนี้ผลตอบแทนเป็นงวดแรก (ล่าสุด) squared จะถ่วงน้ำหนักโดย (1-0. 94) (. 94) ₀} = 6% ผลตอบแทนที่ได้รับจะเป็นเพียงตัวเลข lambda-multiple ของน้ำหนักก่อนหน้า ในกรณีนี้ 6% คูณด้วย 94% = 5. 64% และน้ำหนักของวันที่สามก่อนหน้าเท่ากับ (1-0. 94) (0. 94) ² = 5. 30% ^{นั่นคือความหมายของคำว่า "เลขชี้กำลัง" ใน EWMA: น้ำหนักแต่ละตัวเป็นตัวคูณคงที่ (เช่นหมายถึง lambda ซึ่งต้องน้อยกว่าหนึ่ง) ของน้ำหนักของวันก่อนหน้า เพื่อให้แน่ใจว่ามีความแปรปรวนที่ถ่วงน้ำหนักหรือมีความลำเอียงต่อข้อมูลล่าสุด (หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมโปรดดูที่แผ่นงาน Excel สำหรับความผันผวนของ Google) ความแตกต่างระหว่างความผันผวนเพียงอย่างเดียวกับ EWMA สำหรับ Google แสดงไว้ด้านล่าง} ความผันผวนอย่างง่ายมีผลต่อการส่งกลับทุกงวดเป็นระยะเวลา 0. 196% ตามที่แสดงไว้ในคอลัมน์ O (เรามีข้อมูลราคาหุ้นย้อนหลังเป็นเวลา 2 ปีนั่นคือ 509 รายคืนต่อวันและ 1/509 = 0. 196%) แต่สังเกตว่าคอลัมน์ P กำหนดน้ำหนัก 6% แล้ว 5 64% แล้ว 5 3% และอื่น ๆ นี่เป็นข้อแตกต่างระหว่างความแปรปรวนที่เรียบง่ายและ EWMA

โปรดจำไว้ว่า: หลังจากที่เราสรุปชุดข้อมูลทั้งหมด (ในคอลัมน์ Q) เรามีความแปรปรวนซึ่งเป็นสแควร์ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ถ้าเราต้องการความผันผวนเราต้องจำไว้ว่าให้ใช้รากที่สองของความแปรปรวนนั้น

ความแปรปรวนรายวันระหว่างความผันแปรและ EWMA ในกรณีของ Google มีความแตกต่างกันอย่างไร ค่าความแปรปรวนง่าย ๆ ทำให้เรามีความผันผวนรายวันอยู่ที่ 2.4% แต่ EWMA ให้ความผันผวนรายวันเพียง 1 4% เท่านั้น (ดูสเปรดชีตเพื่อดูรายละเอียด) Apparently, ความผันผวนของ Google ตัดสินลงเมื่อเร็ว ๆ นี้; ดังนั้นความแปรปรวนที่เรียบง่ายอาจเป็นค่าเทียมสูง

ความแปรปรวนวันนี้เป็นฟังก์ชันของความแปรปรวนของวันก่อนหน้า

คุณจะสังเกตเห็นว่าเราจำเป็นต้องคำนวณชุดน้ำหนักลดลงอย่างมาก เราจะไม่ทำคณิตศาสตร์ที่นี่ แต่คุณลักษณะที่ดีที่สุดของ EWMA ก็คือทั้งชุดสามารถลดสูตร recursive ลงได้:

Recursive หมายถึงการอ้างอิงความแปรปรวนของวันนี้ (เช่นคือความแปรปรวนของวันก่อนหน้า) . คุณสามารถหาสูตรนี้ในสเปรดชีตได้ด้วยและจะให้ผลเหมือนกันกับการคำนวณแบบ longhand! ความแปรปรวนของวันนี้ (ต่ำกว่า EWMA) เท่ากับค่าความแปรปรวนของวานนี้ (โดยน้ำหนักแลมบ์ดา) บวกกับผลตอบแทนที่ได้รับเมื่อวานนี้ (น้ำหนักหนึ่งลบด้วยแลมบ์ดา) แจ้งให้เราทราบว่าเรากำลังเพิ่มเพียงสองข้อด้วยกันคือความแปรปรวนที่ถ่วงน้ำหนักเมื่อวานนี้และการถ่วงน้ำหนักเมื่อคืนวานนี้

ถึงแม้แลมบ์ดาจะเป็นพารามิเตอร์ที่ราบเรียบของเรา แลมบ์ดาที่สูงกว่า (เช่น 94% ของ RiskMetric) บ่งชี้ว่าการสลายตัวของซีรีส์ช้าลง - ในแง่สัมพัทธ์เราจะมีจุดข้อมูลมากขึ้นในชุดข้อมูลและจะลดลงอย่างช้าๆ ในทางกลับกันถ้าเราลดแลมบ์ดาเราจะบ่งชี้ว่าการสลายตัวที่สูงขึ้น: น้ำหนักจะลดลงอย่างรวดเร็วและเป็นผลโดยตรงจากการผุกร่อนที่รวดเร็วใช้จุดข้อมูลน้อยลง (ในสเปรดชีตแลมบ์ดาเป็นอินพุตคุณจึงสามารถทดสอบความไวได้)

สรุป

ความผันผวนเป็นค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐานของหุ้นและความเสี่ยงที่พบมากที่สุดนอกจากนี้ยังเป็นรากที่สองของความแปรปรวน เราสามารถวัดความแปรปรวนในอดีตหรือโดยปริยาย (ความผันผวนโดยนัย) เมื่อวัดในอดีตวิธีที่ง่ายที่สุดคือความแปรปรวนที่เรียบง่าย แต่ความอ่อนแอกับความแปรปรวนที่เรียบง่ายคือผลตอบแทนทั้งหมดจะมีน้ำหนักเท่ากัน ดังนั้นเราจึงต้องเผชิญกับข้อเสียแบบคลาสสิก: เรามักต้องการข้อมูลเพิ่มเติม แต่ข้อมูลที่เรามีมากขึ้นการคำนวณของเราจะเจือจางด้วยข้อมูลที่ห่างไกล (มีความเกี่ยวข้องน้อยกว่า) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ (EWMA) ช่วยเพิ่มความแปรปรวนอย่างง่ายโดยการกำหนดน้ำหนักให้กับผลตอบแทนเป็นงวด ด้วยการทำเช่นนี้เราสามารถใช้ตัวอย่างขนาดใหญ่ แต่ยังให้น้ำหนักมากขึ้นกับผลตอบแทนล่าสุด