การคำนวณผลการดำเนินงานด้านการลงทุนเป็นสิ่งแรกที่นักเรียนทุนต้องเรียนรู้ในโรงเรียนธุรกิจ พร้อมกับความเสี่ยงผลตอบแทนเป็นแนวคิดพื้นฐานที่มีความสำคัญอย่างชัดเจนเมื่อต้องจัดการกับความมั่งคั่งและวิธีการปลูกมันเมื่อเวลาผ่านไป อัตราการเติบโตต่อปีหรือ CAGR เป็นวิธีหนึ่งในการคำนวณและตรวจสอบผลตอบแทนของสินทรัพย์แต่ละรายการพอร์ตการลงทุนและสิ่งใด ๆ ที่อาจเพิ่มหรือลดลงเมื่อเวลาผ่านไป

CAGR หมายถึงอัตราการเติบโตของการลงทุนในช่วงระยะเวลาหนึ่งปีกว่าปี และเป็นชื่อนัยจะใช้ผสมเพื่อกำหนดผลตอบแทนจากการลงทุนซึ่งเราจะเห็นด้านล่างเป็นวัดที่ถูกต้องมากขึ้นเมื่อผลตอบแทนเหล่านั้นมีความผันผวนมากขึ้น

ผลตอบแทนจากการลงทุนเฉลี่ย

บ่อยครั้งที่ผลตอบแทนการลงทุนระบุไว้ในแง่ของค่าเฉลี่ย ตัวอย่างเช่นกองทุนรวมอาจรายงานผลตอบแทนรายปีเฉลี่ย 15% ในช่วงห้าปีที่ผ่านมาซึ่งประกอบด้วยผลตอบแทนต่อปีต่อไปนี้:

ปีที่ 1	26%
ปีที่ 2	-22%
ปีที่ 3	45%
ปีที่ 4	-18%
ปีที่ 5	44%

ผลตอบแทนประเภทนี้เรียกว่า ผลตอบแทนถัวเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ และมีความถูกต้องทางคณิตศาสตร์ หมายถึงผลตอบแทนของกองทุนรวมเฉลี่ยภายในระยะเวลาห้าปี

ผลตอบแทนเฉลี่ย	15 00%

แต่นี่เป็นวิธีที่ดีที่สุดในการรายงานผลตอบแทนการลงทุนหรือไม่? อาจจะไม่. ใช้ตัวอย่างของกองทุนที่รายงานผลตอบแทนเป็นลบ 50% ในช่วงปีแรก แต่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าในราคาสำหรับการกลับมา 100% ในปีที่สอง ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางคณิตศาสตร์คือ 25% หรือค่าเฉลี่ย -50% และ 100% อย่างไรก็ตามนักลงทุนได้สิ้นสุดระยะเวลาด้วยจำนวนเงินเท่าเดิมเมื่อเริ่มต้น $ 100 ที่ลดลง 50% เท่ากับ $ 50 เมื่อสิ้นปีแรก ถ้าราคา 50 ดอลลาร์คู่ในปีที่สองจะกลับไปที่เดิม $ 100

CAGR กำหนด

CAGR ช่วยแก้ไขข้อ จำกัด ของผลตอบแทนถัวเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ อย่างที่เรารู้โดยสังหรณ์ใจการกลับมาของตัวอย่างข้างต้นเป็น 0% เนื่องจากการลงทุน 100 ดอลลาร์เมื่อต้นปีหนึ่งเท่ากับ 100 ดอลลาร์เมื่อสิ้นปีที่สอง ซึ่งหมายความว่า CAGR เท่ากับ 0%

เมื่อต้องการคำนวณ CAGR ให้ใช้รากที่ n ของผลตอบแทนทั้งหมดโดยที่ "n" คือจำนวนปีที่คุณถือครองเงินลงทุนและลบออก นอกจากนี้ยังประกอบด้วยการเพิ่มหนึ่งเปอร์เซ็นต์ในแต่ละผลตอบแทนและคูณแต่ละปีด้วยกัน ในตัวอย่างสองปี:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(1 .50) x (2. 00) ^ (1/2) [-1 = 0% ] สิ่งนี้ทำให้รู้สึกมากขึ้น ย้อนกลับไปที่ตัวอย่างกองทุนรวมข้างต้นด้วยข้อมูลประสิทธิภาพ 5 ปี:

ปีที่ 1

26%	ปีที่ 2
-22%	ปีที่ 3
45% ปี> 4	-18%
ปีที่ 5	44%
ที่นี่ผลตอบแทนถัวเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์เป็น 15% แต่ CAGR / ผลตอบแทนทางเรขาคณิตเท่ากับ 11% เท่านั้นคำนวณเป็นดังนี้:	= ((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * (1 + 44%)) ^ (1 / 5)) - 1

ด้านล่างนี้เป็นภาพรวมว่าทำไมความแตกต่างระหว่างการคำนวณและการคำนวณทางเรขาคณิต / CAGR จึงแตกต่างกันไปมาก

ความแตกต่างระหว่างอัตราผลตอบแทนเฉลี่ย

ทางคณิตศาสตร์ผลตอบแทนทางเรขาคณิตเท่ากับผลตอบแทนทางคณิตศาสตร์ที่หักครึ่งความแปรปรวน ความแปรปรวนเริ่มเข้าสู่การวิเคราะห์ความเสี่ยงด้านการลงทุนและคำนวณตามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการลงทุนซึ่งทั้งสองข้อนี้มีความผันผวน คุณสามารถดูได้ผลตอบแทนที่ผันผวนมากขึ้นความแตกต่างระหว่างค่าเลขคณิตและ CAGR จะมากขึ้น ด้านล่างนี้เป็นวิธีที่จะได้รับ CAGR ถ้าคุณมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

(1 + r

ave

) ₂ - StdDev ² = (1 + CAGR) ² ตามที่คุณเห็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ใหญ่ขึ้นความแตกต่างระหว่างผลตอบแทนเลขคณิตและ CAGR มีขนาดใหญ่ ^{หากต้องการระบุความแตกต่างระหว่างสองอย่างชัดเจนมากขึ้นความถูกต้องในการอธิบาย CAGR เป็นสิ่งที่ได้รับจริงต่อปีโดยเฉลี่ยต่อปี ผลตอบแทนทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่ได้รับในช่วงปีปกติหรือเฉลี่ย ทั้งสองมีความถูกต้อง แต่ CAGR มีความถูกต้องมากขึ้น อย่างไรก็ตามผลตอบแทนโดยเฉลี่ยส่วนใหญ่น่าจะเป็นไปตามการคำนวณเลขคณิตดังนั้นอย่าลืมดูว่าผลตอบแทนใดได้รับการอ้างถึง}

นอกจากนี้ผลตอบแทนทางคณิตศาสตร์ไม่ได้คำนวณสำหรับ compounding CAGR และผลตอบแทนทางเรขาคณิตใช้เวลาพิจารณารวมกัน

การอภิปรายข้างต้นเกี่ยวข้องกับพอร์ตโฟลิโอที่ไม่เห็นกระแสเงินสด เมื่อมีการเพิ่มหรือหักเงินจากพอร์ตโฟลิโอสิ่งสำคัญคือต้องคำนวณผลตอบแทนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของดอลลาร์

บรรทัดด้านล่าง

ประเภทต่างๆของผลตอบแทนการลงทุนเฉลี่ย ค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่าเฉลี่ยที่นักลงทุนส่วนใหญ่คุ้นเคยและแสดงถึงการเพิ่มผลตอบแทนการลงทุนและหารด้วยจำนวนรอบระยะเวลาการลงทุน มันเป็นเพียงผลตอบแทนโดยเฉลี่ย

CAGR หรือผลตอบแทนทางเรขาคณิตมีความซับซ้อนมากขึ้นในการคำนวณ แต่ในตอนท้ายของวันมีการวัดค่าผลตอบแทนเฉลี่ยที่มากขึ้น เป็นประโยชน์มากขึ้นในการคาดการณ์ผลตอบแทนในอนาคตและโดยปกติจะเล็กกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อผลตอบแทนมีความผันผวนมากขึ้น นักลงทุนจำเป็นต้องตระหนักถึงความแตกต่างระหว่างกันและกันและอาจคำนึงถึงความเสี่ยงหรือความผันผวนของผลตอบแทนการลงทุนเพื่อช่วยอธิบายความแตกต่างที่เกิดขึ้น